[论文解读] Hidden Symmetry Unmasked: Matrix Theory and E(11)

Shyamoli Chaudhuri|ArXiv.org|Apr 29, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于十一维超引力在大N味对称性下进行时空维数约化而得到的M理论非微扰矩阵模型形式，该形式在所得的零维矩阵拉格朗日量中保持了局部对称性。关键贡献在于识别出隐藏对称代数E₁₁（E₈的极超扩展）作为矩阵模型的底层对称性，通过一种新颖的时空局域性和规范不变性矩阵实现方式，统一了11维超引力、IIA/B型超引力及其膜谱。

ABSTRACT

Dimensional reduction of eleven-dimensional supergravity to zero spacetime dimensions is expected to give a theory characterized by the hidden symmetry algebra E(11), the end-point of the Cremmer-Julia prediction for the sequence of dimensional reductions of 11d supergravity to spacetime dimensions. In recent work, we have given a prescription for the spacetime reduction of a supergravity-Yang-Mills Lagrangian with large N flavor symmetry such that the local symmetries of the continuum Lagrangian are preserved in the resulting reduced matrix Lagrangian. This new class of reduced matrix models are the basis for a nonperturbative proposal for M theory we have described in hep-th/0408057. The matrix models are also characterized by hidden symmetry algebras in precise analogy with the Cremmer-Julia framework. The rank eleven algebra E(11) is also known as the very-extension of the finite-dimensional Lie algebra E(8). In an independent stream of work (hep-th/0402140), Peter West has provided evidence which supports the conjecture that M theory has the symmetry algebra E(11), showing that it successfully incorporates both the 11d supergravity limit, as well as the 10d type IIA and type IIB supergravities, and inclusive of the full spectrum of Neveu-Schwarz and Dirichlet pbranes. In this topical review, we give a pedagogical account of these recent developments also providing an assessment of the insights that might be gained from linking the algebraic and reduced matrix model perspectives in the search for M theory. Necessary mathematical details are covered starting from the basics in the appendices.

研究动机与目标

• 开发一种基于大N味对称性超引力约化矩阵模型的M理论非微扰框架。
• 在矩阵模型约化过程中保持原始连续超引力拉格朗日量的局部对称性（微分同胚、洛伦兹、规范）。
• 建立E₁₁代数结构与矩阵模型动力学之间的联系，支持E₁₁作为M理论全局对称代数。
• 展示在矩阵模型的大N极限下，连续时空和洛伦兹不变性如何涌现。
• 通过E₁₁代数框架统一M理论中Neveu-Schwarz与Dirichlet膜的谱。

提出的方法

• 通过将所有场限制在时空点x=0处，利用切空间坐标进行泰勒展开，将它们映射为N×N矩阵。
• 标量场被约化为切空间上的零形式，而其他场则被约化为切空间坐标的线性形式，从而保持局部对称性结构。
• 利用场的零阶和一阶泰勒系数构造矩阵拉格朗日量，保持味对称U(N)，从而得到与原始理论具有相同全局对称群的矩阵模型。
• 通过在切空间上引入无穷小线性形式，使局部对称性在矩阵模型中显式显现，确保矩阵模型继承连续理论的规范与洛伦兹结构。
• 通过包含源自原始超引力拉格朗日量的二费米子和四费米子项，确保超对称代数的封闭性。
• 所得的矩阵拉格朗日量与原始连续拉格朗日量具有相同的函数形式，但仅限于原点处的矩阵系数，其中E₁₁对称性作为全局对称代数浮现。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在M理论的约化矩阵模型形式中保持十一维超引力的局部对称性？
• RQ2 E₁₁代数在统一11维超引力、IIA型与IIB型超引力及其完整膜谱中起什么作用？
• RQ3 在大N极限下，连续时空和洛伦兹不变性如何从零维矩阵模型中涌现？
• RQ4 作为E₈的极超扩展（E₁₁）的E₁₁在M理论中作为隐藏对称代数具有何种意义？
• RQ5 约化的矩阵模型如何通过代数结构实现Neveu-Schwarz与Dirichlet膜的完整谱？

主要发现

• 通过将场映射到原点处的矩阵系数，矩阵拉格朗日量保持了原始超引力理论的全部全局对称群，包括来自轴向标量的GL(n,R)和R^q平移对称性。
• 时空约化过程通过在切空间上使用线性形式，确保了局部对称性（微分同胚、洛伦兹、规范）在矩阵模型中显式显现。
• 标量场（zehnbein）被约化为切空间上的零形式，这对于大N极限下恢复连续时空并显式展现完整的洛伦兹代数至关重要。
• 矩阵模型继承了与原始超引力拉格朗日量相同的函数形式，所有场均被限制在x=0处的值及其梯度，从而形成一个U(N)对称的矩阵模型。
• E₁₁代数（作为E₈的极超扩展）被识别为矩阵模型的隐藏对称代数，统一了11维超引力、IIA与IIB型超引力及其膜内容。
• 该框架为M理论提供了非微扰实现，其中时空和局部对称性的涌现与矩阵模型的大N极限紧密相关。