[论文解读] High-Relative Degree Stochastic Control Lyapunov and Barrier Functions

Meenakshi Sarkar, Debasish Ghose+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 8, 2020

Advanced Control Systems Optimization参考文献 15被引用 10

一句话总结

本文提出了高相对阶随机控制李雅普诺夫函数（HDSCLF）与随机控制障碍函数（SCBF），以确保非线性随机系统在高相对阶条件下（状态未被直接驱动）的几乎必然渐近稳定性和几乎必然安全性。该方法通过SCLF与SCBF条件构建约束二次规划（QP），并在二维汽车（相对阶为2）与带有弹性执行器的双连杆摆（相对阶为4）上通过仿真验证，展示了在不确定性下具有鲁棒的安全性与稳定性。

ABSTRACT

We introduce High-Relative Degree Stochastic Control Lyapunov functions and Barrier Functions as a means to ensure asymptotic stability of the system and incorporate state dependent high relative degree safety constraints on a non-linear stochastic systems. Our proposed formulation also provides a generalisation to the existing literature on control Lyapunov and barrier functions for stochastic systems. The control policies are evaluated using a constrained quadratic program that is based on control Lyapunov and barrier functions. Our proposed control design is validated via simulated experiments on a relative degree 2 system (2 dimensional car navigation) and relative degree 4 system (two-link pendulum with elastic actuator).

研究动机与目标

• 为解决在状态未被直接驱动的高相对阶随机系统中缺乏确保稳定性和安全性的通用框架的问题。
• 将现有的随机控制李雅普诺夫函数与障碍函数理论扩展至更高相对阶，推广以往局限于相对阶一的工作。
• 在存在状态相关约束的条件下，提供几乎必然渐近稳定性和几乎必然安全性的充分条件。
• 通过基于SCLF与SCBF条件的约束二次规划，开发计算上可行的控制策略。
• 在两个高相对阶随机系统上验证该框架：二维汽车导航任务与带有弹性执行器的双连杆摆。

提出的方法

• 为高相对阶系统提出广义的随机控制障碍函数（SCBF）公式，通过状态相关约束确保几乎必然安全性。
• 推导基于广义随机控制李雅普诺夫函数（SCLF）公式的几乎必然渐近稳定性的充分条件，适用于高相对阶系统。
• 将SCLF与SCBF条件整合至约束二次规划（QP）中，以计算同时满足稳定性和安全性目标的控制策略。
• 采用前向-后向随机微分方程（FBSDE）框架对受随机扰动的系统动力学进行建模。
• 应用原始-对偶内点法（PDIPM）高效求解QP，确保在不确定性下的可行性与收敛性。
• 采用从QP中导出的反馈状态控制策略，控制输入选择以最小化代价函数，同时满足SCLF与SCBF条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为高相对阶系统（状态未被直接驱动）开发一种适用于随机控制李雅普诺夫函数与障碍函数的通用框架？
• RQ2 在高相对阶随机系统中，几乎必然渐近稳定性和几乎必然安全性的充分条件是什么？
• RQ3 如何将现有针对相对阶一的SCLF与SCBF公式推广至更高相对阶？
• RQ4 所提出的基于QP的控制策略能否在高相对阶系统中，于随机扰动下同时确保稳定性和安全性？
• RQ5 在存在状态约束的情况下，控制器性能如何依赖于QP求解器的收敛性？

主要发现

• 所提出的HDSCLF与SCBF框架在相对阶为2和4的随机系统中，成功实现了几乎必然渐近稳定性和几乎必然安全性。
• 在二维汽车导航任务中，CLF-CBF控制器在全部20次仿真实验中成功避开了所有三个障碍物，而仅使用CLF的控制器在13次中失败。
• 对于带有弹性执行器的双连杆摆，CLF-CBF控制器在40次轨迹中的33次中将关节角保持在安全范围 $-π \leq \theta_1 \leq \pi$ 内，7次失败由QP求解器不可行引起。
• 当相对阶为1时，该框架退化为先前SCLF与SCBF工作的特例，证实与现有文献的一致性。
• 基于QP的控制器设计可提供稳定性与安全性的概率保证，其性能高度依赖于优化求解器的收敛性。
• 仿真结果表明，该方法在存在随机扰动的欠驱动、高相对阶系统中，仍能有效强制执行安全约束。