[论文解读] Higher-Curvature Gravity, Black Holes and Holography

Pablo A. Cano|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 357被引用 4

一句话总结

本论文提出了一套四维高曲率引力的非微扰框架，表明在小质量极限下，量子修正的黑洞其霍金温度趋于零——这意味着热力学稳定且蒸发时间无限。该研究将爱因斯坦三次引力确立为全息理论的玩具模型，推导出在形变参数至三次方阶下，三维共形场论在压扁球面上的通用配分函数表达式。

ABSTRACT

Recently, the identification of new higher-curvature interactions known as Einsteinian cubic gravity (ECG) and Generalized quasi-topological gravities (GQGs) has allowed for important advances in the study of black hole solutions and holographic applications of higher-order gravity. These theories are characterized by having second-order linearized equations on maximally symmetric background and by possessing static, spherically symmetric (SSS) black hole solutions satisfying $g_{tt}g_{rr}=-1$, and whose thermodynamic properties can be studied analytically in a fully non-perturbative fashion. In the first part of this thesis, we perform a detailed analysis of the weak-field limit of $\mathcal{L}($Riemann$)$ theories and of the condition $g_{tt}g_{rr}=-1$ on SSS solutions, and we review the construction of ECG and Generalized quasi-topological gravities. In addition, we show that GQGs could serve as building blocks to construct the most general EFT for gravity. In the second part we study the non-perturbative corrections to the asymptotically flat Schwarzschild black hole in $D=4$. We obtain closed exact expressions for the thermodynamic properties of spherically symmetric black holes with an arbitrary number of higher-curvature terms. We find that, quite generally, the higher-curvature corrections make the specific heat of these black holes positive below certain mass, and hence black holes take an infinite time to evaporate and the final "Hawking explosion" is avoided. In the last part we study asymptotically AdS black holes and Euclidean-AdS-Taub-NUT solutions and we establish various entries of the holographic dictionary of $D=4$ ECG. We illustrate the power of holographic higher-order gravities by obtaining a relation for the free energy of CFTs on squashed spheres, which we conjecture to be valid for arbitrary CFTs.

研究动机与目标

• 通过其线性化模式谱对高曲率引力理论进行分类，并识别出在最大对称背景上仅传播一个无质量引力子的理论。
• 在四维爱因斯坦三次引力及相关高阶导数理论中构造非微扰黑洞解。
• 利用欧几里得反 de Sitter-Taub-NUT 解探索三维共形场论在压扁球面上的全息对偶。
• 推导出三维共形场论在形变参数至三次方阶下的自由能展开的通用表达式。
• 研究稳定小黑洞对暗物质的启示，以及高阶导数引力中热力学修正的普遍性。

提出的方法

• 将“广义拟拓扑引力”识别为一类高曲率理论，其线性化方程为二阶，且仅含一个无质量引力子模式。
• 应用非微扰方法求解爱因斯坦三次引力及相关理论中具有无限曲率修正的静态球对称黑洞解。
• 构造新的具有非平凡拓扑的欧几里得反 de Sitter-Taub-NUT 解，以建模在压扁三维球面上的共形场论。
• 利用全息反常消去和边界反项方法，计算双偶共形场论配分函数至形变参数三次方阶。
• 通过计算质量趋于零时的霍金温度，分析小黑洞的热力学行为。
• 推导出三维共形场论在压扁球面上的自由能通用表达式，表明其仅依赖于应力-能量张量的两、三点函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高曲率引力中，小质量、中性、静态黑洞的霍金温度具有何种普遍行为？
• RQ2 与广义相对论相比，高阶导数修正如何改变四维黑洞的热力学性质？
• RQ3 爱因斯坦三次引力能否作为非超对称三维共形场论在压扁球面上的自洽全息玩具模型？
• RQ4 在形变参数至三次方阶下，三维共形场论在压扁三维球面上的自由能展开具有何种结构？
• RQ5 高曲率引力中稳定的小黑洞是否暗示了一种可行的暗物质候选？

主要发现

• 在高曲率引力中，小质量、中性、静态黑洞的霍金温度随质量趋于零而趋于零，与广义相对论中温度发散的行为相反。
• 这表明这些理论中的小黑洞具有热力学稳定性，其蒸发过程需经历无限时间，这是广义拟拓扑引力类中普遍存在的特征。
• 爱因斯坦三次引力为三维共形场论在压扁三维球面上提供了全息对偶，其配分函数在三次方阶内由应力-能量张量的两、三点函数唯一确定。
• 双偶共形场论的自由能展开被推导为一个通用级数，适用于所有此类理论，其显式系数仅由共形场论数据表示。
• 新欧几里得反 de Sitter-Taub-NUT 解的构造使得在非球形边界上的共形场论研究成为可能，将全息方法拓展至标准 AdS/CFT 之外。
• 结果表明，高曲率引力可能构成量子引力的通用有效理论，对黑洞稳定性与暗物质具有深远启示。