[论文解读] Higher-order Topological Insulators and Semimetals in Three Dimensions without Crystalline Counterparts

Yu-Feng Mao, Yu-Liang Tao+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2023

Topological Materials and Phenomena参考文献 5被引用 5

一句话总结

本论文首次在无晶体对应物的准晶中实现了三维高阶拓扑绝缘体和外尔型半金属，采用的是具有八重旋转对称性的阿曼-比恩克彭铺展准晶格堆叠结构。该研究展示了支持量子化电导 $4e^2/h$ 的八重手性 hinge 模式，其特征为四极矩的绕数；建立了时间反演对称相的 $/mathbb{Z}_2$ 不变量，同时提出了一类具有 hinge 和表面外尔弧的高阶外尔型半金属。

ABSTRACT

Quasicrystals allow for symmetries that are impossible in crystalline materials, such as eight-fold rotational symmetry, enabling the existence of novel higher-order topological insulators in two dimensions without crystalline counterparts. However, it remains an open question whether three-dimensional higher-order topological insulators and Weyl-like semimetals without crystalline counterparts can exist. Here, we demonstrate the existence of a second-order topological insulator by constructing and exploring a three-dimensional model Hamiltonian in a stack of Ammann-Beenker tiling quasicrystalline lattices. The topological phase has eight chiral hinge modes that lead to quantized longitudinal conductances of $4 e^2/h$. We show that the topological phase is characterized by the winding number of the quadrupole moment. We further establish the existence of a second-order topological insulator with time-reversal symmetry, characterized by a $\mathbb{Z}_2$ topological invariant. Finally, we propose a model that exhibits a higher-order Weyl-like semimetal phase, demonstrating both hinge and surface Fermi arcs. Our findings highlight that quasicrystals in three dimensions can give rise to higher-order topological insulators and semimetal phases that are unattainable in crystals.

研究动机与目标

• 证明在无晶体对应物的准晶中存在三维高阶拓扑绝缘体和外尔型半金属。
• 在三维准晶中建立体-边对应关系，其中由于缺乏平移对称性，传统拓扑不变量失效。
• 通过在准晶格中采用四极矩的绕数和 $/mathbb{Z}_2$ 不变量，将高阶拓扑相的表征方法从晶体体系扩展至准晶体系。
• 构建并分析堆叠的阿曼-比恩克彭铺展准晶格中的模型哈密顿量，以实现稳健的 hinge 模式和外尔型节点态。

提出的方法

• 在具有八重旋转对称性的阿曼-比恩克彭铺展准晶格堆叠结构上构建三维紧束缚模型。
• 在 $(x,y)$ 平面应用周期性边界条件（PBCs）以计算拓扑不变量，并通过位点位置变换实现四极矩的有意义评估。
• 利用四极矩的绕数表征二阶拓扑绝缘体相中的手性 hinge 模式。
• 基于变换后的位点位置定义 $/mathbb{Z}_2$ 拓扑不变量，以表征时间反演对称下的二阶拓扑绝缘体相中受保护的螺旋 hinge 模式。
• 采用 Bott 指数表征高阶外尔型半金属相中的表面外尔弧。
• 通过零能处的态密度（DOS）谱分析识别体相中的外尔型简并点，并将其与傅里叶空间中的布拉格峰对应。

实验结果

研究问题

• RQ1 三维高阶拓扑绝缘体是否可能存在于无晶体对应物的准晶中？
• RQ2 四极矩的绕数是否可作为三维准晶体系中手性 hinge 模式的拓扑不变量？
• RQ3 是否可在三维准晶中定义 $/mathbb{Z}_2$ 不变量以在时间反演对称下保护螺旋 hinge 模式？
• RQ4 是否会在三维准晶中出现同时具有 hinge 和表面外尔弧的高阶外尔型半金属相？
• RQ5 在传统基于对称性的不变量失效的三维准晶中，如何建立体-边对应关系？

主要发现

• 在阿曼-比恩克彭铺展准晶堆叠结构中实现了具有八个手性 hinge 模式的二阶拓扑绝缘体相，导致纵向电导量子化为 $4e^2/h$。
• 通过四极矩的绕数确认了该拓扑相，其结果与观测到的电导一致，并在位点位置变换方法下保持鲁棒。
• 识别出具有时间反演对称性的二阶拓扑绝缘体相，支持八个螺旋 hinge 模式对，纵向电导为 $8e^2/h$，其拓扑保护由 $/mathbb{Z}_2$ 拓扑不变量实现。
• 提出了一类高阶外尔型半金属相，表现出 hinge 和表面外尔弧，其中表面弧由 Bott 指数表征。
• 通过谱 DOS 分析识别出体相中的外尔型节点态，在零能处呈现明亮亮点，且与傅里叶空间中的布拉格峰位置一致。
• 该模型表明，由于具有八重旋转对称性，三维准晶可实现传统晶体材料无法实现的高阶拓扑相。