[论文解读] Higher-order topological phases in crystalline and non-crystalline systems: a review

Yan-Bin Yang, Jiong-Hao Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2023

Topological Materials and Phenomena参考文献 34被引用 7

一句话总结

本综述全面综述了晶态与非晶态体系中高阶拓扑物相（HOTPs）的最新进展，涵盖典型模型如Benalcazar-Bernevig-Hughes（BBH）模型、由无序诱导的HOTPs，以及非晶、准晶、双曲及分形晶格中的HOTPs。研究结果表明，高阶拓扑性在周期性之外依然存在，诸如四极矩和$\bbZ$-值不变量等拓扑不变量在无序和对称性约束下具有鲁棒性，并强调了有限温度和规范通量体系中的实验实现及开放性问题。

ABSTRACT

In recent years, higher-order topological phases have attracted great interest in various fields of physics. These phases have protected boundary states at lower-dimensional boundaries than the conventional first-order topological phases due to the higher-order bulk-boundary correspondence. In this review, we summarize current research progress on higher-order topological phases in both crystalline and non-crystalline systems. We firstly introduce prototypical models of higher-order topological phases in crystals and their topological characterizations. We then discuss effects of quenched disorder on higher-order topology and demonstrate disorder-induced higher-order topological insulators. We also review the theoretical studies on higher-order topological insulators in amorphous systems without any crystalline symmetry and higher-order topological phases in nonperiodic lattices including quasicrystals, hyperbolic lattices, and fractals, which have no crystalline counterparts. We conclude the review by a summary of experimental realizations of higher-order topological phases and discussions on potential directions for future study.

研究动机与目标

• 系统综述晶态与非晶态体系中高阶拓扑物相（HOTPs）的理论与实验进展。
• 阐明拓扑不变量（如四极矩和$\bbZ$-值不变量）在不同对称性类与维度下的作用。
• 研究HOTPs在淬火无序及缺乏晶态序的体系（包括非晶、准晶和分形晶格）中的鲁棒性。
• 总结固体与合成平台中HOTPs的实验实现。
• 识别有限温度HOTPs、规范通量效应以及四极矩定义不一致性的开放性问题。

提出的方法

• 综述典型模型，包括二维BBH模型，以说明具有角模式和量化四极矩的多极拓扑绝缘体。
• 应用如Wannier能带极化和$\bbZ_2$不变量等拓扑不变量，表征具有螺旋、镜像和滑移对称性的体系中的HOTPs。
• 利用无序平均格林函数与局域化分析，研究高阶拓扑安德森绝缘体及其鲁棒性。
• 通过在非晶、准晶、双曲及分形晶格上的紧束缚模型分析非晶体系，以在无周期性条件下探测拓扑不变量。
• 研究周期性驱动（Floquet）体系，以实现具有异常角模式及关联不变量的时间序HOTPs。
• 综合固体材料与合成平台（包括光子与冷原子系统）中的实验实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在淬火无序存在下，高阶拓扑不变量（如四极矩）如何保持鲁棒性？
• RQ2 在缺乏任何晶态对称性的体系（如非晶或分形晶格）中，能否稳定高阶拓扑物相？
• RQ3 在非周期性体系（如准晶与双曲晶格）中，拓扑不变量与体-边界对应关系为何？
• RQ4 有限温度如何影响高阶拓扑物相的稳定性与表征？
• RQ5 动量空间非共形对称性（如滑移反射）对HOTP分类有何影响？

主要发现

• 无序可诱导高阶拓扑绝缘相，即使在原本为拓扑 trivial 的体系中，也能产生鲁棒的角模式。
• 在非晶2D与3D晶格中，具有角模式与铰链模式的高阶拓扑物相得以稳定，表明晶态序并非高阶拓扑性的先决条件。
• 准晶与双曲晶格支持具有量化多极矩的高阶拓扑物相，将HOTP物理拓展至周期性体系之外。
• 分形晶格支持高阶拓扑模式，表明拓扑保护可在非整数维与复杂几何结构中出现。
• 已在光子、机械与固态系统中实现HOTPs的实验验证，证实了角模式与铰链模式的鲁棒性。
• 四极矩虽为关键拓扑不变量，但在某些定义下存在不一致性，尤其在体能隙闭合时，引发对其鲁棒性与物理诠释的疑问。