[论文解读] Higher-order topological phase without crystalline symmetry

Yizhi You|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2019

Topological Materials and Phenomena被引用 8

一句话总结

本文提出了一类三维更高阶拓扑相（HOSPT）的新类别，其保护机制并非依赖于晶格对称性，而是依赖于子系统对称性——具体而言，是二维平面上独立的 $ Z_2 $ 对称性。该构造采用‘装饰铰链-墙凝聚态’，其中宿主Majorana零模的畴壁被Kitaev链装饰，从而产生拓扑保护的无能隙铰链模式，且在不破缺对称性的情况下无法被能隙化。关键结果是建立了一个普遍的无解禁则定理，将铰链的不可能能隙化性质与一维中的广义Lieb-Schultz-Mattis定理联系起来，从而为子系统对称性下的HOSPT存在性提供普遍判据。

ABSTRACT

A wide variety of higher-order symmetry protected topological phase(HOSPT) with gapless corners or hinges had been proposed as a descendant of topological crystalline insulator protected by spatial symmetry. In this work, we address a new class of higher-order topological state which does not require crystalline symmetries but instead relies on subsystem symmetry for protection. We propose several strong interacting models with gapless hinge or corner based on a `decorated hinge-wall condensate' picture. The hinge-wall, which appears as the defect configuration of $Z_2$ paramagnet is decorated with lower-dim SPT state. Such unique hinge-wall decoration structure leads to gapped surfaces separated by gapless hinges. The non-trivial nature of the hinge modes can be captured by a $1+1$D conformal field theory with a Wess-Zumino-Witten term. Besides, we establish a no-go theorem to demonstrate the ungappable nature of the hinge by making a connection between generalized Lieb-Schultz-Mattis theorem and the boundary anomaly of HOSPT state. This universal correspondence engenders a comprehensive criterion to determine the existence of HOSPT under certain symmetry regardless of the microscopic Hamiltonian.

研究动机与目标

• 建立一类不依赖晶格对称性、而依赖子系统对称性的新更高阶拓扑相（HOSPT）。
• 构建显式、强关联的模型，展示在子系统对称性保护下存在的无能隙铰链或角模式。
• 通过广义Lieb-Schultz-Mattis定理与HOSPT态边界异常之间的联系，证明铰链模式的不可能能隙化性质。
• 提供一个与微观细节无关的、适用于子系统对称性下HOSPT相存在的普遍判据。
• 通过装饰膜-笼网构造，建立子系统HOSPT与对称性丰富化的任意子规范理论之间的场论联系。

提出的方法

• 在立方晶格上构建一个具有 $ Z_2 $ 顺磁序的三维自旋模型，其中二维平面上的畴壁宿主Majorana零模。
• 将铰链缺陷——即相邻平面上畴壁的交线——用Kitaev链装饰，以实现每格点上为奇数个Majorana费米子的一维Majorana链。
• 将铰链的低能有效理论映射为具有守恒费米子宇称和 $ Z_2 $ 对称性的1+1维共形场论，其描述由Wess-Zumino-Witten项给出。
• 利用广义Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理证明，铰链不可能存在无能隙的平凡基态，从而表明其具有拓扑保护性。
• 建立三维HOSPT边界异常与一维有效理论中对称保护的无能隙性之间的对应关系。
• 证明铰链模式在任何保持对称性的微扰下均保持无能隙，这是由于子系统费米子宇称与全局 $ Z_2 $ 对称性共同保护的结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 更高阶拓扑相是否可能在不依赖晶格对称性保护的情况下存在，而仅依赖于子系统对称性？
• RQ2 在缺乏空间对称性的情况下，是什么微观机制稳定了无能隙铰链模式？
• RQ3 如何在不依赖能带拓扑或非相互作用模型的前提下，证明铰链模式的鲁棒性？
• RQ4 是否存在一个普遍原理或无解禁则定理，可普遍判断在子系统对称性下此类HOSPT相的存在性？
• RQ5 铰链的低能有效理论是否可映射到具有Wess-Zumino-Witten项的已知一维CFT？这对其相的拓扑性质有何含义？

主要发现

• 在三维系统中实现了一类新的强关联HOSPT相，其保护机制为二维平面上的子系统 $ Z_2 $ 对称性，而非晶格对称性。
• 铰链模式源于‘装饰铰链-墙凝聚态’，其中畴壁交线被Kitaev链装饰，形成每格点为奇数个Majorana费米子的一维Majorana链。
• 铰链的低能有效理论由具有Wess-Zumino-Witten项的1+1维共形场理论描述，表明其具有非阿贝尔任意任何统计与拓扑序。
• 广义Lieb-Schultz-Mattis定理证明，若不破缺子系统费米子宇称或全局 $ Z_2 $ 对称性，铰链无法被能隙化，从而确立了无解禁则条件。
• 此类HOSPT相的存在性由一个普遍判据决定，该判据源于三维体与一维铰链之间的异常匹配，与微观细节无关。
• 该构造通过子系统对称性的规范推广，为子系统保护的HOSPT与对称性丰富化的任意子拓扑序之间提供了直接的场论联系。