[论文解读] Higher Spin de Sitter Hilbert Space

Dionysios Anninos, Frederik Denef+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 101被引用 11

一句话总结

本文提出了一种在最小高自旋 de Sitter 量子引力中对希尔伯特空间和哈特尔-孝威克真空的微观、非微扰定义，利用未来共形边界上的 2N 个玻色子边界场。该工作解决了 Sp(N) 模型中的病态问题，提供了精确的晚期时间关联函数，并表明微扰性体量子场论对易关系以指数小误差的形式涌现，且在规范固定后，物理态由一个 2N×2N 矩阵模型描述。

ABSTRACT

We propose a complete microscopic definition of the Hilbert space of minimal higher spin de Sitter quantum gravity and its Hartle-Hawking vacuum state. The fundamental degrees of freedom are $2N$ bosonic fields living on the future conformal boundary, where $N$ is proportional to the de Sitter horizon entropy. The vacuum state is normalizable. The model agrees in perturbation theory with expectations from a previously proposed dS-CFT description in terms of a fermionic Sp(N) model, but it goes beyond this, both in its conceptual scope and in its computational power. In particular it resolves the apparent pathologies affecting the Sp(N) model, and it provides an exact formula for late time vacuum correlation functions. We illustrate this by computing probabilities for arbitrarily large field excursions, and by giving fully explicit examples of vacuum 3- and 4-point functions. We discuss bulk reconstruction and show the perturbative bulk QFT canonical commutations relations can be reproduced from the fundamental operator algebra, but only up to a minimal error term $\sim e^{-\mathcal{O}(N)}$, and only if the operators are coarse grained in such a way that the number of accessible "pixels" is less than $\mathcal{O}(N)$. Independent of this, we show that upon gauging the higher spin symmetry group, one is left with $2N$ physical degrees of freedom, and that all gauge invariant quantities can be computed by a $2N imes 2N$ matrix model. This suggests a concrete realization of the idea of cosmological complementarity.

研究动机与目标

• 为最小高自旋 de Sitter 量子引力中的希尔伯特空间和真空态提供一个完整、微观的定义。
• 解决之前提出的 dS-CFT 用 Sp(N) 费米子模型中出现的病态问题。
• 计算精确的晚期时间真空关联函数，包括大场激发的概率。
• 证明微扰性体量子场论对易关系可从边界算符代数中重现，误差为指数级小。
• 表明规范不变的物理态由一个 2N×2N 矩阵模型描述，支持宇宙学互补性。

提出的方法

• 基本自由度是 de Sitter 空间未来共形边界上的 2N 个玻色标量场，其中 N 与 de Sitter 事件视界熵成正比。
• 哈特尔-孝威克真空在该边界 Fock 空间中被构造为一个可归一化的态，通过高斯波函数定义。
• 通过大-N 极限将边界理论与矩阵模型关联，物理希尔伯特空间通过投影到规范不变算符上获得。
• 通过将边界算符粗粒化为 K 个“像素”，实现体场的重建，其正则对易关系以 O(e^{-O(N)}) 的误差被恢复。
• 利用边界算符代数计算精确的三和四点函数，通过影子变换技术推导出显式公式。
• 通过限制到在高自旋对称群下不变的算符，实现规范不变性，从而为物理可观测量得到一个 2N×2N 矩阵模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为高自旋 de Sitter 量子引力定义一个完整、非微扰的希尔伯特空间？
• RQ2 为何 Sp(N) 模型无法一致地描述晚期时间关联函数，以及如何解决此问题？
• RQ3 能否从边界算符代数中恢复体量子场论的对易关系，其精度如何？
• RQ4 在高自旋 de Sitter 引力中规范固定后，物理希尔伯特空间的确切结构是什么？
• RQ5 精确的真空关联函数（包括大场激发情形）如何从边界描述中涌现？

主要发现

• 哈特尔-孝威克真空在 2N 个玻色场的边界 Fock 空间中是可归一化的，并被完全定义。
• 该模型通过提供真空和关联函数的一致、非微扰定义，解决了 Sp(N) 模型中的病态问题。
• 精确计算了晚期时间真空关联函数，包括在 3-球面上任意大场激发的概率。
• 推导出动量空间中三和四点函数的显式公式，其中四点函数展现出超越自由场论的非平凡结构。
• 仅当算符被粗粒化为少于 O(N) 个像素时，体量子场论的正则对易关系才能从边界代数中重现，误差项为 ∼e^{-O(N)}。
• 在规范化高自旋对称性后，物理希尔伯特空间由一个 2N×2N 矩阵模型描述，所有规范不变量均可在此框架内计算。