[论文解读] Hilbert Space Fragmentation and Many-Body Localization

Francesca Pietracaprina, Nicolas Laflorencie|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2019

Quantum many-body systems被引用 14

一句话总结

本文提出了一种希尔伯特空间降维方案，利用多分形多体局域化（MBL）本征态的特性，将希尔伯特空间分割为小而相关的簇。通过仅关注这些扩展区域，该方法使得在强无序条件下对更大系统进行精确数值研究成为可能，能准确预测MBL相变，并为MBL多分形性提供了几何解释。

ABSTRACT

Investigating many-body localization (MBL) using exact numerical methods is limited by the exponential growth of the Hilbert space. However, localized eigenstates display multifractality and only extend over a vanishing fraction of the Hilbert space. Here, building on this remarkable property, we develop a simple yet efficient decimation scheme to discard the irrelevant parts of the Hilbert space of the random-field Heisenberg chain. This leads to an Hilbert space fragmentation in small clusters, allowing to access larger systems at strong disorder. The MBL transition is quantitatively predicted, together with a geometrical interpretation of MBL multifractality.

研究动机与目标

• 为克服多体局域化（MBL）精确数值研究中希尔伯特空间指数增长的限制。
• 利用局域本征态的多分形特性，这些本征态仅占据希尔伯特空间的可忽略部分。
• 开发一种高效方法，在保留MBL系统关键物理性质的同时，舍弃无关的希尔伯特空间区域。
• 在随机场海森堡链中实现强无序条件下更大系统尺寸的研究。

提出的方法

• 设计一种降维方案，通过迭代移除在局域本征态中权重可忽略的希尔伯特空间态。
• 该方法利用MBL本征态的多分形结构，其在希尔伯特空间中分布极不均匀。
• 仅保留对本征态波函数有显著贡献的态，从而导致空间碎片化为小而孤立的簇。
• 该过程在大幅降低计算成本的同时，保留了MBL相的关键物理特性。
• 该方法应用于随机场海森堡链，以研究MBL相变。
• 由于希尔伯特空间的缩减，该方法使此前不可行的大系统精确对角化成为可能。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在多体局域化的精确数值研究中缓解希尔伯特空间的指数增长？
• RQ2 MBL本征态占据的相关希尔伯特空间区域具有何种几何结构？
• RQ3 能否构建一种系统性的降维程序，以保留MBL相变的关键物理特性？
• RQ4 MBL本征态的多分形性如何揭示有效希尔伯特空间的结构？
• RQ5 使用该方法在随机场海森堡链中定量确定MBL相变的位置是多少？

主要发现

• 该方法通过舍弃无关态，成功将希尔伯特空间碎片化为小而孤立的簇，从而实现对更大系统尺寸的访问。
• 利用缩减后的希尔伯特空间，MBL相变被高精度定量预测。
• MBL本征态的多分形性被清晰地解释为碎片化希尔伯特空间结构的几何特征。
• 降维方案在将计算成本降低多个数量级的同时，保留了MBL相的关键物理特性。
• 该方法表明，只有希尔伯特空间的可忽略部分支持MBL相的本征态，与多分形性一致。
• 该方法表明，通过聚焦于物理相关的希尔伯特空间区域，精确对角化在强无序条件下对更大系统成为可行。