[论文解读] Hilbert space fragmentation and slow dynamics in particle-conserving quantum East models

Pietro Brighi, Marko Ljubotina+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2022

Quantum many-body systems参考文献 56被引用 6

一句话总结

本文提出了一种粒子数守恒的量子东模型，其具有手性、受促进的跳跃过程，打破空间反演对称性，展示了递归式的量子希尔伯特空间碎片化，导致在多组二分切割下出现指数级多的本征态，其纠缠熵为零。该模型表现出两种不同的动力学行为：短时间呈现超扩散传播，长时间则呈现对数缓慢弛豫，这些行为在一种经典可模拟的元胞自动机中被重现，表明存在一种新的非平衡动力学 universality 类。

ABSTRACT

Quantum kinetically constrained models have recently attracted significant attention due to their anomalous dynamics and thermalization. In this work, we introduce a hitherto unexplored family of kinetically constrained models featuring a conserved particle number and strong inversion-symmetry breaking due to facilitated hopping. We demonstrate that these models provide a generic example of so-called quantum Hilbert space fragmentation, that is manifested in disconnected sectors in the Hilbert space that are not apparent in the computational basis. Quantum Hilbert space fragmentation leads to an exponential in system size number of eigenstates with exactly zero entanglement entropy across several bipartite cuts. These eigenstates can be probed dynamically using quenches from simple initial product states. In addition, we study the particle spreading under unitary dynamics launched from the domain wall state, and find faster than diffusive dynamics at high particle densities, that crosses over into logarithmically slow relaxation at smaller densities. Using a classically simulable cellular automaton, we reproduce the logarithmic dynamics observed in the quantum case. Our work suggests that particle conserving constrained models with inversion symmetry breaking realize so far unexplored universality classes of dynamics and invite their further theoretical and experimental studies.

研究动机与目标

• 研究粒子数守恒与反演对称性破缺的动力学约束在量子多体系统中的相互作用。
• 探索这些约束如何在先前研究的模型之外引发量子希尔伯特空间碎片化。
• 表征此类碎片化希尔伯特空间的本征态结构与动力学特征。
• 研究从一般初始态（特别是畴壁态）出发的输运性质与弛豫动力学。
• 建立量子动力学与具有相同缓慢动力学的类经典可模拟元胞自动机之间的联系。

提出的方法

• 作者提出了一种广义的硬核玻色子模型，其受促进的跳跃被限制在左侧位点，从而实现手性动力学与粒子数守恒。
• 他们通过基于解析确定的小链本征态的递归方法，识别并构造出纠缠熵为零的本征态。
• 使用四阶龙格-库塔积分法对幺正哈密顿量进行数值时间演化，以研究从纯态和畴壁初始条件出发的动力学行为。
• 通过均方根位移和基于阈值的传播距离来量化粒子密度的传播，并从对数导数中提取时间依赖的动力学指数 $ z_r(t) $。
• 构建了一个具有相同局部更新规则的经典元胞自动机，以模拟量子动力学并验证对数弛豫行为。
• 分析系统尺寸缩放与密度传播的阈值依赖性，以确认对数动力学在不同约束范围 $ r $ 下的普遍性。

实验结果

研究问题

• RQ1 粒子数守恒如何改变反演对称性破缺动力学模型中的希尔伯特空间碎片化？
• RQ2 此类模型中纠缠熵为零的本征态的结构与数量如何？
• RQ3 从畴壁初始态出发的动力学如何演化？会涌现出哪些动力学行为？
• RQ4 经典元胞自动机能否重现量子模型中观察到的对数弛豫？
• RQ5 对数传播行为在不同约束范围 $ r $ 与系统尺寸下是否具有鲁棒性？

主要发现

• 该模型表现出递归式的量子希尔伯特空间碎片化，生成了在多组二分切割下指数级多的本征态，其纠缠熵为零。
• 这些低纠缠本征态可通过从简单纯态进行淬火实现动态探测，证实了其物理相关性。
• 从畴壁初始态出发的动力学表现出从超扩散到对数缓慢传播的交叉，后者在长时间下占主导地位。
• 时间依赖的动力学指数 $ z_r(t) $ 初始呈现超扩散行为（$ 1/z_r \approx 0.7 $），随后衰减至零，表明进入对数弛豫。
• 对于小密度阈值 $ \varepsilon $，动力学指数趋于一个有限值，且随约束范围 $ r $ 增大而增加，表明当 $ r \to \infty $ 时趋向于弹道行为。
• 经典元胞自动机成功重现了量子模型的对数动力学，验证了该经典模拟方法在研究受约束系统中缓慢弛豫行为的有效性。