[论文解读] Hilbert Space Fragmentation in Open Quantum Systems

Yahui Li, Pablo Sala+1 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2023

Quantum Information and Cryptography参考文献 95被引用 4

一句话总结

本文研究了开放量子系统中的希尔伯特空间碎片化（HSF），表明当与定制的耗散浴耦合时，量子HSF——在纠缠基下的碎片化——可稳定高度纠缠的稳态。研究显示，退相干噪声会将量子HSF简化为经典碎片化，导致具有经典关联的可分稳态；而经过精细调制的耗散耦合则可保持量子HSF，产生具有初始态强记忆性的高度纠缠稳态，其纠缠程度通过对数负性量化。

ABSTRACT

We investigate the phenomenon of Hilbert space fragmentation (HSF) in open quantum systems and find that it can stabilize highly entangled steady states. For concreteness, we consider the Temperley-Lieb model, which exhibits quantum HSF in an entangled basis, and investigate the Lindblad dynamics under two different couplings. First, we couple the system to a dephasing bath that reduces quantum fragmentation to a classical one with the resulting stationary state being separable. We observe that despite vanishing quantum correlations, classical correlations develop due to fluctuations of the remaining conserved quantities, which we show can be captured by a classical stochastic circuit evolution. Second, we use a coupling that preserves the quantum fragmentation structure. We derive a general expression for the steady state, which has a strong coherent memory of the initial state due to the extensive number of non-commuting conserved quantities. We show that it is highly entangled as quantified by the logarithmic negativity.

研究动机与目标

• 理解开放量子系统中希尔伯特空间碎片化（HSF）在耦合至耗散浴时的行为。
• 研究量子HSF——在纠缠基下的碎片化——在耗散存在下是否能够持续存在。
• 确定耗散环境是否可被设计以保持或增强碎片化系统中的量子关联。
• 建立一个框架，通过特定林德布拉德动力学下稳态的结构来识别量子HSF。

提出的方法

• 使用交换代数与键代数形式化方法表征量子HSF系统中的守恒量。
• 分析两种不同耦合下的林德布拉德动力学：退相干（局部 $L_j = S_j^z$）与两体耗散耦合。
• 推导出有效马尔可夫生成元 $\mathbb{W}_{\text{eff}} = \sum_i \frac{J_i^2}{\gamma} M_{i,i+1}$，该生成元在退相干下将动力学映射为经典随机过程。
• 将退相干下的量子动力学映射为每步使用两体门置换配置 $\bm{\sigma} \in \{+, 0, -\}^N$ 的经典随机电路，从而实现大规模模拟。
• 通过将稳态投影到坦佩利-李布模型的克里洛夫子空间上，构建稳态，并利用向量化方法将混合态与纯叠加态关联。
• 通过数值熵 $S_{\text{num}}$ 与对称性分辨纠缠熵 $S_{\text{res}}$ 量化纠缠，比较其时间演化与饱和行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 当开放量子系统耦合至耗散浴时，量子希尔伯特空间碎片化是否能够持续存在？
• RQ2 退相干噪声如何影响HSF的量子本质？是否可将其映射为经典动力学？
• RQ3 何种类型的耗散耦合可保持量子碎片化结构并产生非平凡稳态？
• RQ4 量子HSF系统的稳态是否能保留初始态的记忆？其记忆特性如何量化？
• RQ5 是否存在一种实验协议，可通过耗散工程来区分量子HSF与经典HSF？

主要发现

• 退相干噪声将量子HSF简化为经典HSF，有效动力学映射为具有与对偶翻转模型相同块对角结构的经典马尔可夫过程。
• 尽管量子关联消失，但守恒量的涨落导致经典关联出现，其演化可由经典随机电路描述。
• 在退相干下，稳态为可分态，对应于完全配对配置的均匀叠加，其数值纠缠熵随 $N$ 增大时呈 $S \sim O(\sqrt{N})$ 的标度行为。
• 对称性分辨纠缠熵 $S_{\text{res}}$ 在稳态下趋于零，证实了量子关联的缺失。
• 经过精细调制的两体耗散耦合可保持量子碎片化结构，导致具有强相干初始态记忆的稳态。
• 该耦合下的稳态高度纠缠，由非零的对数负性证实，表明量子HSF可在开放系统中稳定长寿命纠缠。