[论文解读] HO)RPO Revisited

Frédéric Blanqui|arXiv (Cornell University)|Sep 8, 2006

DNA and Biological Computing参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文重新探討可計算性閉包，以加強高階遞迴路徑序（HORPO），並表明一階HORPO等價於基於可計算性閉包的排序。在高階設定下，本文提出一種擴展排序，其良基性取決於可計算性閉包的正確性，從而可直接延伸至更豐富的類型系統。

ABSTRACT

The notion of computability closure has been introduced for proving the termination of the combination of higher-order rewriting and beta-reduction. It is also used for strengthening the higher-order recursive path ordering. In the present paper, we study in more details the relations between the computability closure and the (higher-order) recursive path ordering. We show that the first-order recursive path ordering is equal to an ordering naturally defined from the computability closure. In the higher-order case, we get an ordering containing the higher-order recursive path ordering whose well-foundedness relies on the correctness of the computability closure. This provides a simple way to extend the higher-order recursive path ordering to richer type systems.

研究动机与目标

• 釐清可計算性閉包與高階遞迴路徑序（HORPO）之間的關係。
• 確立一階HORPO等價於基於可計算性閉包所導出的排序。
• 透過可計算性閉包框架，將HORPO擴展至更豐富的類型系統。
• 透過可計算性閉包的正確性，確保擴展排序的良基性。
• 提供一種系統化方法，將HORPO推廣至其原始範疇之外。

提出的方法

• 在一階情境下定義基於可計算性閉包的自然排序。
• 證明此一階可計算性閉包排序與標準HORPO等價。
• 將可計算性閉包框架擴展至高階設定。
• 建構一種新高階排序，其包含原始HORPO，並繼承其良基性，此性質源自可計算性閉包的正確性。
• 示範此排序能透過閉包性質，支援更豐富的類型系統。
• 以閉包正確性為基礎，用以證明擴展排序的良基性。

实验结果

研究问题

• RQ1 可計算性閉包與一階遞迴路徑序之間有何關係？
• RQ2 可計算性閉包能否用來定義一種良基的高階排序，並擴展HORPO？
• RQ3 何種條件可確保擴展高階排序的良基性？
• RQ4 可計算性閉包框架應如何調整以支援更豐富的類型系統？
• RQ5 是否存在一種系統化方法，可利用可計算性閉包來推廣HORPO？

主要发现

• 一階遞迴路徑序正式等價於基於可計算性閉包所導出的排序。
• 建構出一種新高階排序，其嚴格包含原始HORPO。
• 擴展高階排序的良基性由可計算性閉包的正確性所保障。
• 該框架提供一種簡潔且系統化的方法，可將HORPO擴展至更豐富的類型系統。
• 研究成果為可計算性閉包在高階重寫與終止性證明中的應用，奠定了堅實的理論基礎。