[论文解读] Holographic Aspects of a Higher Curvature Massive Gravity

Shahrokh Parvizi, Mehdi Sadeghi|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 47被引用 4

一句话总结

本文研究了包含高斯-博内和三次准拓扑项的高曲率大质量引力理论的全息对偶。它推导了边界能量-动量两点函数，基于零能量条件建立了a-定理，并计算了剪切黏滞系数与熵密度之比，将其解释为应变引起的熵产生率，表明引力子质量会降低黏滞系数。结果与质量参数的因果性和幺正性约束一致。

ABSTRACT

We study the holographic dual of a massive gravity with Gauss-Bonnet and cubic quasi-topological higher curvature terms. Firstly, we find the energy-momentum two-point function of the 4-dimensional boundary theory where the massive term breaks the conformal symmetry as expected. An $a$-theorem is introduced based on the null energy condition. Then we focus on a black brane solution in this background and derive the ratio of shear viscosity to entropy density for the dual theory. It is worth mentioning that the concept of viscosity as a transport coefficient is obscure in a nontranslational invariant theory as in our case. So although we use the Green-Kubo's formula to derive it, we rather call it the rate of entropy production per the Planckian time due to a strain. Results smoothly cover the massless limit.

研究动机与目标

• 研究包含高斯-博内和三次准拓扑项的高曲率大质量引力理论的全息对偶。
• 分析边界场论的共形结构，特别是能量-动量两点函数，并识别出一个大质量算符的存在。
• 在质量形变存在的情况下，基于零能量条件制定a-定理。
• 在黑洞膜背景中推导剪切黏滞系数与熵密度之比，将其解释为应变下的熵产生率。
• 对质量参数施加物理约束，如幺正性、无鬼态和因果性。

提出的方法

• 在反 de Sitter 时空中构建包含高斯-博内和三次准拓扑项的高曲率大质量引力作用量。
• 使用全息方法计算边界能量-动量两点函数，揭示出具有类似 Yukawa 作用的传播行为的大质量算符。
• 基于零能量条件定义一个a-函数，以探测重整化群流并建立a-定理。
• 在体流体理论中找到精确的黑洞膜解，并通过标准全息技术推导其温度和熵。
• 应用Kubo公式计算剪切黏滞系数与熵密度之比，重新解释为由于应变引起的每普朗克时间的熵产生率。
• 分析因果性、幺正性和温度正定性，以约束质量参数 $ m_1, m_2, m_3 $，发现当 $ m_i \rightarrow 0 $ 或为负时系统稳定。

实验结果

研究问题

• RQ1 在包含大质量引力与高曲率项的情况下，对偶边界CFT的共形结构如何受到影响？
• RQ2 能否在该大质量高曲率引力框架中，利用零能量条件建立a-定理？
• RQ3 对偶场论中的剪切黏滞系数与熵密度之比是多少，与无质量情况有何不同？
• RQ4 因果性、幺正性及非负温度等物理约束如何限制该理论的质量参数？
• RQ5 引力子质量在非平移不变理论中对输运性质（如黏滞系数）的修正作用是什么？

主要发现

• 边界能量-动量两点函数表现出具有Yukawa型衰减的大质量算符，表明共形对称性发生自发性破缺。
• 构造了一个a-函数，其在零能量条件下单调递减，支持了该大质量引力设定下的a-定理。
• 剪切黏滞系数与熵密度之比被推导为 $ \eta/s = \text{const} \times \phi_0(r_0)^2 $，其中 $ \phi_0(r_0)^2 < 1 $，表明引力子质量导致黏滞系数降低。
• 因果性约束要求 $ m_1 \leq 0 $，若 $ m_1 = 0 $，则 $ m_2 \leq 0 $，依此类推，当 $ m_1 = m_2 = 0 $ 时，有 $ m_3 \leq 0 $。
• 温度正定性对质量参数施加下界：$ m_1 + 2m_2 + 2m_3 \geq -4 $，确保物理上合理的黑洞膜解。
• 结果在无质量极限下平滑还原，与爱因斯坦引力和高斯-博内引力中的已知结果一致。