[论文解读] Holographic complexity under a global quantum quench

Zhong-Ying Fan, Minyong Guo|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 34被引用 6

一句话总结

本文通過多種猜想（CV、CA、CV-2 和 CA-2）研究了全局量子淬火下的全息复杂度，顯示所有模型均再現了切換反饋效應與線性晚時增長。結果表明，CA-2對偶性在各種黑洞類型中一致遵守Lloyd界，而各模型展現出獨特的動力學特徵，可作為區分全息複雜度對偶的依據。

ABSTRACT

There are several different proposals, relating holographic complexity to the gravitational objects defined on the Wheeler-DeWitt patch. In this paper, we investigate the evolution of complexity following a global quantum quench for these proposals. We find that surprisingly they all reproduce known properties of complexity, such as the switchback effect. However, each of these proposals also has its own characteristic features during the dynamical evolution, which may serve as a powerful tool to distinguish the various holographic duals of complexity.

研究动机与目标

• 使用多種猜想對偶研究全局量子淬火後全息複雜度的動力學演化。
• 測試不同全息複雜度猜想（CV、CA、CV-2、CA-2）是否再現已知物理特徵，如切換反饋效應。
• 評估這些猜想在Lloyd界下的有效性，特別針對Reissner-Nordström黑洞與有毛黑洞。
• 識別各猜想獨特的動力學行為，作為理論或觀測上的區分指標。
• 確立CA-2對偶性為一貫適用於廣泛類別的永恒黑洞並遵守Lloyd界的框架。

提出的方法

• 使用Wheeler-DeWitt（WDW）區域定義複雜度的引力作用，應用CA對偶性並引入邊界與交界處的反項。
• 透過計算標量勢中與宇宙學常數項相關的非微分作用，實現CA-2對偶性：$ S_{\text{Λ}} = -\frac{1}{16\pi G} \int_{\text{WDW}} d^n x \sqrt{-g} \, V_{\Lambda}(\phi) $。
• 透過引力作用的變化率推導複雜度的時間演化，包含體積項、GHY項與反項貢獻。
• 分析Einstein-標量引力中的衝擊波幾何與永恒黑洞，追蹤依賴 $ r_m $ 的作用增長。
• 計算WDW區域內各區塊的 $ dS/dt $，區分 $ r_m $ 從過去奇點分離前後的行為。
• 在晚時極限 $ r_m \to r_h $ 下，顯示 $ \dot{\mathcal{C}} \to PV_{\text{ther}} / \pi\hbar $，與熱力學預期一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同全息複雜度猜想（CV、CA、CV-2、CA-2）在全局量子淬火後是否再現切換反饋效應？
• RQ2 這些猜想在複雜度動力學演化上如何差異，且這些差異能否作為區分特徵？
• RQ3 CA-2對偶性是否對Reissner-Nordström與有毛黑洞遵守Lloyd界，而標準CA對偶性則不成立？
• RQ4 標量勢中的宇宙學常數項在定義一致的複雜度對偶中扮演何種角色？
• RQ5 當WDW區域的徑向截斷 $ r_m $ 從過去奇點分離時，複雜度的時間依賴性如何變化？

主要发现

• 四種複雜度猜想——CV、CA、CV-2 和 CA-2——在全局量子淬火後的早期演化中均再現了切換反饋效應。
• CA-2對偶性在廣泛類別的永恒黑洞（包括有毛與Reissner-Nordström解）中一致遵守Lloyd界，而標準CA對偶性則不成立。
• 在晚時，複雜度變化率趨近於 $ \dot{\mathcal{C}} = P(V_+ - V_-)/\pi\hbar $，其中 $ P $ 為熱力學壓力，$ V_\pm $ 為熱力學體積。
• 對於永恒黑洞，作用增長率 $ dS/dt $ 在臨界時間 $ t_c = -2r^*(0) $ 之前為常數，其後呈現非線性增長，並趨近於晚時極限。
• 零界面上的反項貢獻取決於度規函數與標量場的徑向輪廊，當 $ r_m $ 從過去奇點分離時，表現出非平凡的時間依賴性。
• 作用增長的晚時極限主要由 $ r_m \to r_h $ 的行為主導，得出 $ dS/dt \to -\frac{(n-2)\omega_{n-2}}{8\pi G} \epsilon^{n-3} w(\epsilon)f(\epsilon) $，與永恒黑洞的已知結果一致。