[论文解读] Holographic entanglement negativity for a single subsystem in conformal field theories with a conserved charge

Sayid Mondal, Boudhayan Paul+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 54被引用 7

一句话总结

本文提出了一个适用于具有守恒电荷的 $CFT_d$ 中单个子系统的全息纠缠negativity公式，其对应于 $AdS_{d+1}$-Reissner-Nordström 黑洞。通过复制技巧和 RT/HRT 表面构造，推导了非极端与极端黑洞背景中长矩形条带几何下的纠缠negativity，表明热贡献在主导阶下消失，与量子信息理论预期一致。

ABSTRACT

We utilize a holographic construction to compute the entanglement negativity for bipartite mixed state configurations of a single subsystem in $CFT_d$s with a conserved charge dual to bulk $AdS_{d+1}$ geometries. In this context, we obtain the holographic entanglement negativity for single subsystems with long rectangular strip geometries in $CFT_d$s with a conserved charge dual to bulk non extremal and extremal Reissner-Nordström (RN)-$AdS_{d+1}$ black holes at the leading order in a perturbation theory. We demonstrate that the holographic entanglement negativity computed involves the elimination of thermal contributions at the leading order confirming earlier results in the literature. This also conforms to quantum information theory expectations and constitutes further consistency checks for the holographic construction.

研究动机与目标

• 将全息纠缠negativity猜想推广至具有守恒 U(1) 电荷的 $CFT_d$，其对应于 $AdS_{d+1}$-Reissner-Nordström 黑洞。
• 计算具有守恒电荷的 $CFT_d$ 中长矩形条带几何下单个子系统的纠缠negativity。
• 验证在全息计算中热贡献在主导阶下被消除，与量子信息理论预期一致。
• 将 $AdS_3/CFT_2$ 的纠缠negativity构造推广至具有守恒电荷的高维 $CFT_d$。

提出的方法

• 利用复制技巧的全息 Rényi 纠缠熵方案推导纠缠negativity。
• 应用 Ryu-Takayanagi (RT) 和 Hubeny-Rangamani-Takayanagi (HRT) 猜想，计算与子系统同调的体积分歧面的面积。
• 按照文献 [27] 的提议，将纠缠negativity构造成辅助区间 RT 表面积的特定代数组合。
• 对非极端与极端 Reissner-Nordström-AdS 黑洞，分别在化学势 $\mu$ 和温度 $T$ 上进行微扰分析。
• 推导 negativity 在小化学势与大化学势区域的主导阶行为，给出 $\mathcal{E}$ 关于 $\mathcal{L}_A$、$\mathcal{L}_{B_1}$、$\mathcal{L}_{B_2}$ 等的显式表达式。
• 使用 RT 公式 $S(X) = \mathcal{L}_X / 4G_N$ 和 $CFT_{1+1}$ 类似关系 $S^{(1/2)}(X) = \frac{3}{2}S(X)$，将 negativity 表示为测地线长度的函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在对应于 $AdS_{d+1}$-RN 黑洞的具有守恒 U(1) 电荷的 $CFT_d$ 中，单个子系统的全息纠缠negativity 如何表现？
• RQ2 通过 RT 表面构造计算的全息纠缠negativity 是否在主导阶下消除热贡献，如量子信息理论所预期？
• RQ3 在非极端与极端 $AdS_{d+1}$-RN 黑洞背景中，纠缠negativity 如何依赖于化学势与温度？
• RQ4 $AdS_3/CFT_2$ 的纠缠negativity 构造能否推广至具有守恒电荷的高维 $CFT_d$？
• RQ5 具有守恒电荷的 $CFT_d$ 中长矩形条带子系统的全息纠缠negativity 的显式函数形式是什么？

主要发现

• 通过在化学势 $\mu$ 和温度 $T$ 上的微扰展开，计算了具有守恒电荷的 $CFT_d$ 中单个子系统的全息纠缠negativity，该方法适用于非极端与极端 $AdS_{d+1}$-RN 黑洞。
• 在微扰理论中，纠缠negativity 的热贡献在主导阶下被消除，确认了先前结果，并与量子信息理论预期一致。
• 最终的纠缠negativity 表达式为 $\mathcal{E} = \frac{3}{16G_N} \left[2\mathcal{L}_A + \mathcal{L}_{B_1} + \mathcal{L}_{B_2} - \mathcal{L}_{A\cup B_1} - \mathcal{L}_{A\cup B_2}\right]$，当限制在 $d=2$ 时与文献 [27] 中的 $AdS_3/CFT_2$ 提议一致，从而将该构造推广至高维。
• 推导结果确认了在存在守恒电荷时全息negativity 猜想的一致性，给出了微扰展开中数值常数 $b_0$、$b_1$、$\mathcal{S}_0$、$\mathcal{S}_1$、$N_0$、$N_1$ 以及 $\gamma_d(\mu/T)$ 的显式表达式。
• 该结果在小化学势与大化学势区域均成立，非极端与极端黑洞极限下表现出不同的行为，显示出该构造的鲁棒性。
• negativity 的微扰展开包含一个与 $(\mu/T)^2$ 成正比的项，其系数涉及超几何函数类积分，已在公式 (91) 中显式推导。