[论文解读] Holographic entanglement negativity for disjoint subsystems in $\mathrm{AdS_{d+1}/CFT_d}$

Jaydeep Kumar Basak, Himanshu Parihar+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 46被引用 5

一句话总结

该论文为 $ΔΔ_{d+1}/CFT_d$ 中不相交子系统的全息纠缠negativity提出了一个公式，通过 Ryu-Takayanagi 表面积的代数和，将 $ΔΔ_3/CFT_2$ 构造推广至高维。该方法得到的结果与已知的 $CFT_{1+1}$ 极限一致，且在 $d$ 维 CFT 的低和高温度区域均正确再现了纠缠negativity的普遍标度行为。

ABSTRACT

We propose a construction to compute the holographic entanglement negativity for bipartite mixed state configurations of two disjoint subsystems in higher dimensional conformal field theories (CFT$_d$s) dual to bulk AdS$_{d+1}$ geometries. Our proposal follows from the corresponding AdS$_3$/CFT$_2$ scenario and involves an algebraic sum of the areas of bulk RT surfaces for certain combinations of subsystems. Utilizing our construction we compute the holographic entanglement negativity at the leading order through a perturbative expansion, for such bipartite mixed states of two disjoint subsystems with long rectangular strip geometries in CFT$_d$s dual to bulk pure AdS$_{d+1}$ geometries and AdS$_{d+1}$-Schwarzschild black holes.

研究动机与目标

• 将 $ΔΔ_3/CFT_2$ 中全息纠缠negativity构造推广至高维 $ΔΔ_{d+1}/CFT_d}$，适用于双粒子混合态。
• 解决在一般 $ΔΔ_{d+1}/CFT_d}$ 几何中计算不相交子系统纠缠negativity的开放问题。
• 确保所提公式能产生与量子信息预期一致的、与截断无关的普遍结果。
• 通过在纯 $ΔΔ_{d+1}}$ 和 $ΔΔ_{d+1}}$-Schwarzschild 黑洞背景下的显式计算，验证该构造。
• 探讨该提议与现有其他猜想（特别是涉及纠缠楔面横截面积的猜想）的一致性。

提出的方法

• 论文将全息纠缠negativity构造为与适当子系统同调的共维数二静态最小曲面（即 Ryu-Takayanagi 曲面）面积的代数和。
• 该方法将 $ΔΔ_3/CFT_2}$ 规则推广至高维，保持相同函数形式，但扩展至 $d$ 维 CFT。
• 在有限温度下，利用 $ΔΔ_{d+1}}$-Schwarzschild 黑洞几何，在低和高温度极限下对面积积分进行微扰计算。
• 通过依赖于普遍且几何定义的最小曲面，确保结果与截断无关。
• 该方法在 $CFT_d$ 中的长矩形条形子系统上进行了测试，涵盖真空态与有限温度情形。
• 结果与已知的 $CFT_{1+1}$ 极限及涉及纠缠楔面横截面积的其他提议进行了比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从 $ΔΔ_3/CFT_2}$ 情况一致地推广不相交子系统在 $ΔΔ_{d+1}/CFT_d}$ 中的全息纠缠negativity？
• RQ2 在零温与有限温度下，$CFT_d$ 中不相交矩形条形子系统的纠缠negativity具有何种普遍行为？
• RQ3 所提构造在高维中是否产生与截断无关的结果？
• RQ4 在高温度极限下，纠缠negativity如何标度？是否与量子信息理论预期一致？
• RQ5 所提公式是否与基于纠缠楔面横截面积的其他猜想一致？

主要发现

• 在 $ΔΔ_{d+1}}$ 真空态中，不相交矩形条形子系统的全息纠缠negativity与截断无关，且与预期的普遍标度行为一致。
• 在低温下，纠缠negativity的主要贡献来自纯 $ΔΔ_{d+1}}$ 真空态，有限温度的修正为次主导项。
• 在高温度极限下，热体积贡献微妙地相互抵消，留下与子系统横向面积成正比的纠缠negativity，与量子信息理论一致。
• 结果在相邻极限下精确重现了相邻子系统已知的纠缠negativity，提供了强有力的自洽性检验。
• 所提构造与纠缠楔面横截面积提议密切相关，但可能存在的维度与几何依赖的常数因子尚未确定。
• 该方法成功将 $ΔΔ_3/CFT_2}$ 结果推广至高维，为在一般几何中进一步研究提供了清晰路径。