[论文解读] Holographic Renormalization for Fermions in Real Time

Yegor Korovin|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 35被引用 4

一句话总结

本硕士论文为反 de Sitter (AdS) 与 Lifshitz 时空中的费米子构建了实时全息反常标度框架，推导了在一般 Lifshitz 背景下的费米子运动方程，并构造了具有正确 $i\epsilon$-规定的时间有序、滞后与超前传播子。该研究建立了一个协变反项作用量，可对一般 $z$ 与 $m$ 情况下取消边界作用量中的最高阶发散，从而在 Lifshitz 与 AdS 固定点附近的强耦合费米子系统中实现有限相关函数。

ABSTRACT

We consider the real-time holography on Anti-de-Sitter (AdS) and more generally on Lifshitz spacetimes for spinorial fields. The equation of motion for fermions on general Lifshitz space is derived. Analytically solvable cases are identified. On AdS space we derived time-ordered, time-reversed, advanced and retarded propagators with the correct i ε-insertions. Using the Keldysh-Schwinger contour we also calculated a propagator on thermal AdS. For massless fermions on the Lifshitz spacetime with z=2 we calculated the Euclidean 2-point function and explored the structure of divergences of the on-shell action for general values of z and mass m. The covariant counterterm action is derived.

研究动机与目标

• 将实时全息反常标度形式化推广至强耦合规范/重力对偶中的费米子场。
• 推导具有非相对论性缩放 $z$ 的一般 Lifshitz 时空上旋量的运动方程。
• 在 AdS 空间中构造具有正确 $i\epsilon$-插入的时间有序、滞后与超前传播子。
• 分析 Lifshitz 时空上费米子边界作用量中的发散，并推导协变反项作用量。
• 作为可解情形，计算 $z=2$ Lifshitz 时空上无质量费米子的欧氏两点函数。

提出的方法

• 使用 tetrad 形式与径向约化，推导一般 Lifshitz 时空上费米子的狄拉克方程。
• 应用 Keldysh-Schwinger 轨迹计算实时 AdS 中的热传播子。
• 利用贝塞尔函数解析求解 $z=2$ Lifshitz 与 AdS 情况下的径向模式方程。
• 对费米子场在边界附近的渐近行为进行分析，以识别边界作用量中的发散结构。
• 基于场的渐近行为，构造一个协变反项作用量以消除最高阶发散。
• 通过从欧氏到洛伦兹签名的解析延拓，匹配边界条件并施加 $i\epsilon$-规定。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将实时全息字典推广以包含规范/重力对偶中的费米子场？
• RQ2 具有非相对论性缩放 $z$ 的一般 Lifshitz 时空上旋量的狄拉克方程形式为何？
• RQ3 在 AdS 中，$i\epsilon$-插入如何被实施于费米子滞后与时间有序传播子的构造中？
• RQ4 在一般 $z$ 与质量 $m$ 情况下，Lifshitz 时空上费米子边界作用量中的发散结构为何？
• RQ5 能否推导出一个协变反项作用量，以消除 Lifshitz 背景上费米子边界作用量中的最高阶发散？

主要发现

• 首次推导出一般 Lifshitz 时空上费米子的狄拉克方程，使非相对论性费米子系统在全息中的研究成为可能。
• 在 AdS 中，通过 Keldysh-Schwinger 轨迹构造了具有正确 $i\epsilon$-插入的时间有序、滞后、超前与时间反演传播子。
• 对 $z=2$ Lifshitz 时空上无质量费米子的欧氏两点函数进行了解析计算，其在实轴上无极点，因此无需使用 $i\epsilon$-规定。
• 对于一般 $z$ 与 $m$，费米子场的渐近展开揭示了主导发散结构，其形式与 $r^{-(d+z-2)/2}$ 成正比，其中 $d$ 为空间维度。
• 推导出一个协变反项作用量，可消除边界作用量中的最高阶发散，从而确保相关函数的有限性。
• 结果为通过滞后传播子计算输运系数，以及在 Lifshitz 固定点附近对强耦合费米子系统的数值研究提供了基础。