[论文解读] Holographic Space-time Models in $1 + 1$ Dimensions

T. Banks|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用 9

一句话总结

该论文构建了1+1维全息时空（HST）模型，重现了弦理论的关键特征，包括稀释场、费米子以及矩阵模型中的普遍势能。研究表明，线性稀释场黑洞的S矩阵——解决AMPS防火墙佯谬的关键——完全由HST原理捕捉，这是由于其具有质量无关的下落时间且无准正规模，而该模型通过有限维希尔伯特空间和嵌套的因果光锥对此作出解释。

ABSTRACT

We construct Holographic Space-time models that reproduce the dynamics of $1 + 1$ dimensional string theory. The necessity for a dilaton field in the $1 + 1$ effective Lagrangian for classical geometry, the appearance of fermions, and even the form of the universal potential in the canonical $1$ matrix model, follow from general HST considerations. We note that 't Hooft's ansatz for the leading contribution to the black hole S-matrix, accounts for the entire S-matrix in these models in the limit that the string scale coincides with the Planck scale, up to transformations between near horizon and asymptotic coordinates. These $1 + 1$ dimensional models are describable as decoupling limits of the near horizon geometry of higher dimensional extremal black holes or black branes, and this suggests that deformations of the simplest model are equally physical. After proposing a notion of "relevant deformations", we describe deformations, which contain excitations corresponding to linear dilaton black holes, some of which can be considered as UV completions of the CGHS model. We study the question of whether the AMPS paradox can be formulated in those models. It cannot, because the classical in-fall time to the singularity of linear dilaton black holes, is independent of the black hole mass. This result is reproduced by our HST models. We argue that it is related to the absence of quasi-normal modes of these black hole solutions, which is itself related to the fact that the horizon has zero area. This is compatible with the resolution of the AMPS paradox proposed in previous work with Fischler, according to which the compatibility conditions of HST identify the long non-singular sojourn of observers behind the horizon, with the dynamics of equilibration on the horizon as seen by a detector which has not yet fallen through the horizon.

研究动机与目标

• 构建1+1维全息时空（HST）模型，以重现1+1维弦理论的动力学。
• 展示稀释场、费米子以及1维矩阵模型中的普遍势能如何自然地从HST原理中涌现。
• 证明线性稀释场黑洞的完整S矩阵可由't Hooft的假设完全捕捉，仅在坐标变换下成立。
• 研究AMPS防火墙佯谬是否可在此类模型中表述，若不能，原因是什么。
• 探讨HST模型中“相关变形”的物理意义，及其与极值黑洞喉部和矩阵模型的关联。

提出的方法

• 该模型使用包含稀释场和标量曲率项的1+1维有效拉格朗日量，其中稀释场编码因果光锥的熵。
• 应用HST原理：希尔伯特空间由沿类时轨迹的因果光锥对应的嵌套张量因子构建。
• 该理论被构造成高维极值黑洞或黑洞膜近视界几何的解耦极限。
• S矩阵通过't Hooft对黑洞散射的假设推导得出，该假设在弦尺度与普朗克尺度重合的极限下可重现完整的S矩阵。
• 该模型在薛定谔绘景中使用谐振子基，其二次量子化哈密顿量在福克态格点上表现为跃迁模型。
• 通过在格点中切断单个连接，将初始/最终边界哈密顿量分离，从而确保熵随时间呈指数增长，并与因果光锥演化相匹配。

实验结果

研究问题

• RQ1 全息时空（HST）原理能否重现1+1维弦理论的动力学，包括稀释场和费米子？
• RQ2 't Hooft对黑洞S矩阵的假设是否能完全解释HST模型中线性稀释场黑洞的S矩阵？
• RQ3 为何AMPS防火墙佯谬在此类模型中不适用？其背后的物理机制是什么？
• RQ4 最简HST模型的相关变形如何与线性稀释场黑洞及CGHS模型的UV完成相关联？
• RQ5 HST框架能否扩展以描述AdS空间中的局域物理，借助1+1维模型的洞见？

主要发现

• 1+1维有效重力中的稀释场在物理上被解释为编码因果光锥的熵，替代了1+1维中缺失的面积项。
• 线性稀释场黑洞中无准正规模，直接关联于其零视界面积，该特性稳定了几何结构并防止了防火墙的形成。
• 线性稀释场黑洞中至奇点的类经典下落时间与黑洞质量无关，这是防止AMPS佯谬产生的关键特征。
• HST模型通过't Hooft的假设完整捕捉了这些黑洞的S矩阵，仅在近视界与渐近区域之间存在坐标变换。
• 希尔伯特空间为有限维，由超代数的嵌套张量因子构成，其中一个循环费米子生成元扫过整个空间。
• 二次量子化哈密顿量在福克态格点上表现为跃迁模型，初始/最终演化通过切断单个连接实现，从而确保熵随时间呈指数增长，与因果光锥固有时相匹配。