[论文解读] Holographic Space-time Models of Anti-deSitter Space-times

Tom Banks, Willy Fischler|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 25被引用 6

一句话总结

该论文通过在反 de Sitter (AdS) 时空的 FRW 区域中沿时向测地线嵌入因果光锥，构建了全息时空 (HST) 模型，表明对于子-AdS 尺寸的黑洞，视界扰动的快速搓散源于模糊体积保持映射下的幺正不变性。关键结果是：除非存在至少两个尺寸约为 R_AdS 的紧致维度，否则大 AdS 黑洞无法表现出快速搓散，从而解释了为何此类黑洞不会快速搓散信息。

ABSTRACT

We study the constraints on HST models of AdS space-time. The causal diamonds of HST along time-like geodesics of AdS space-time, fit nicely into the FRW patch of AdS space. The coordinate singularity of the FRW patch is identified with the proper time at which the Hilbert space of the causal diamond becomes infinite dimensional. For diamonds much smaller than the AdS radius, RAdS, the time dependent Hamiltonians of HST are the same as those used to describe similar diamonds in Minkowski space. In particular, they are invariant under the fuzzy analog of volume preserving diffeomorphisms of the holographic screen, which leads to fast scrambling of perturbations on the horizon of a black hole of size smaller than RAdS. We argue that, in order to take a limit of this system which converges to a CFT, one must choose Hamiltonians, in a range of proper times of order RAdS, which break this invariance, and become local in a particular choice of basis for the variables. We show that, beginning with flat, sub-RAdS, patches of dimension D, the resulting CFT, constructed from the variables of HST, is inconsistent with the entropy of large black holes, unless one has at least two compact dimensions, whose size is of order RAdS. The argument is connected to a new observation about the scrambling rate of information localized on the compact dimensions. Our construction explains why large AdS black holes do not have the fast scrambling property. Our present approach cannot deal with models where string theory is weakly coupled and RAdS is of order the string scale, because the relationship between area and entropy is non-universal in such models. On spatial length scales longer than RAdS, our mapping of HST variables into CFT shares much with the Tensor Network Renormalization Group (TNRG)[1] and is a sort of evolving error correcting code[2].

研究动机与目标

• 通过在全息时空 (HST) 与 AdS/CFT 之间建立桥梁，构建 AdS 时空的 HST 模型。
• 解释为何大 AdS 黑洞不表现出快速搓散，尽管小黑洞会如此。
• 确定 HST 模型在何种几何与动力学条件下能一致地再现共形场论 (CFT) 行为与黑洞热力学。
• 阐明在弦耦合较弱且 R_AdS 接近弦尺度时 HST 的局限性，原因在于面积-熵关系的非普遍性。
• 探索 HST 的时变哈密顿量与张量网络重整化群 (TNRG) 方法之间的联系，特别是在纠错码与 RG 流的背景下。

提出的方法

• 使用 FRW 区域建模 AdS 时空，其中沿时向测地线的因果光锥由以本征时间为演化参数的 HST 变量描述。
• 通过在 d−2 维全息球面上对狄拉克方程施加截断，定义每个因果光锥的希尔伯特空间，实现角动量（或模糊球面）截断。
• 将 FRW 区域的坐标奇点识别为希尔伯特空间变为无限维的本征时间，标志着 HST 描述中的相变。
• 对于本征时间 t ≪ R_AdS 的子-AdS 尺寸光锥，时变哈密顿量在旋量分量的幺正旋转下保持不变——等价于模糊体积保持映射——从而导致快速搓散。
• 引入一个破坏该对称性的时变哈密顿量，使 t ≈ R_AdS 时恢复局域场论极限，需选择特定基以保证局域性。
• 从 HST 变量构建相应的 CFT，并表明只有当至少存在两个尺寸约为 R_AdS 的紧致维度时，其熵才与大黑洞熵一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在 FRW 区域中利用因果光锥一致地构建 AdS 时空的 HST 模型？
• RQ2 为何大 AdS 黑洞不表现出快速搓散，而小黑洞会？
• RQ3 HST 模型在何种几何与动力学条件下能再现 AdS 中大黑洞的熵？
• RQ4 HST 形式体系与张量网络重整化群 (TNRG) 及纠错码在全息背景下的关系为何？
• RQ5 为何在弱耦合弦模型中面积与熵的关系是非普遍的？这如何限制 HST 的应用？

主要发现

• 对于本征时间 t ≪ R_AdS 的因果光锥，HST 哈密顿量在模糊体积保持映射下保持不变，导致视界扰动的快速搓散。
• 局域于紧致维度上的信息搓散速率为 ~|m|TR_AdS，与准正则模式分析一致，当 |m|R_AdS ≫ 1 时为快速搓散。
• 大 AdS 黑洞不快速搓散，因为其搓散机制依赖于非局域的、对称性不变的哈密顿量，而这种对称性仅在存在 D−d ≥ 2 个紧致维度时才能保持。
• 从 HST 变量构建的 CFT 若不包含至少两个尺寸约为 R_AdS 的紧致维度，则无法再现大黑洞熵。
• 在尺度 ≪ R_AdS 下，HST 对局域物理的描述与 CFT 的全局结构不相容：低能 CFT 态在子-AdS 区域中具有最大不确定的密度矩阵。
• 在子-AdS 光锥中创建局域激发的算符必须破坏 FRW 区域与 CFT 其余部分之间的最大纠缠，使得此类探测器高度非局域且复杂。