[论文解读] Holonomy, Aharonov-Bohm effect and phonon scattering in superfluids

C. Furtado, A. M. de M. Carvalho+2 more|ArXiv.org|Jan 8, 2004

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 5

一句话总结

本文建立了超流体涡旋与旋转宇宙弦之间的几何类比，证明了声子通过全息变换表现出引力阿哈罗诺夫-玻姆效应。研究表明，阿哈罗诺夫-玻姆相位源于平动与转动全息变换，且该效应等价于声子的贝里几何相位，统一为引力声学类比中拓扑量子相位的表现形式。

ABSTRACT

In this article we discuss the analogy between superfluids and a spinning thick cosmic string. We use the geometrical approach to obtain the geometrical phases for a phonon in the presence of a vortex. We use loop variables for a geometric description of Aharonov-Bohm effect in these systems. We use holonomy transformations to characterize globally the "space-time" of a vortex and in this point of view we study the gravitational analog of the Aharonov-Bohm effect in this system. We demonstrate that in the general case the Aharonov-Bohm effect has a contribution both from the rotational and the translational holonomy. We study also Berrys quantum phase for phonons in this systems.

研究动机与目标

• 使用沃洛维奇的度规形式化方法，建立超流体涡旋与旋转宇宙弦之间的几何类比。
• 研究全息变换在表征超流体中涡旋时空全局结构中的作用。
• 证明超流体中阿哈罗诺夫-玻姆效应源于平动与转动全息变换的共同贡献。
• 将超流体中的引力阿哈罗诺夫-玻姆效应与声子的贝里几何相位联系起来。
• 在几何相位框架下统一超流体中的约丹斯基因子力与阿哈罗诺夫-玻姆效应。

提出的方法

• 使用沃洛维奇的度规形式化方法，将超流体涡旋中声子的动力学描述为(3+1)维弯曲时空。
• 应用环变量与全息变换，表征涡旋背景的全局几何结构。
• 利用狄拉克相位因子与规范连接的路径有序指数，推导阿哈罗诺夫-玻姆相位。
• 通过限制在盒子中的声子简并本征态，计算非阿贝尔贝里连接。
• 通过波函数与狄拉克相位因子的内积评估几何相位，从而导致拓扑相位移。
• 将结果与已知的旋转宇宙弦情形进行比较，并验证与沃洛维奇和斯通发现的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 全息变换形式化如何描述超流体中涡旋的全局几何结构？
• RQ2 平动与转动全息变换对超流体中阿哈罗诺夫-玻姆效应的贡献分别是什么？
• RQ3 超流体中的引力阿哈罗诺夫-玻姆效应能否被解释为声子的贝里相位？
• RQ4 当盒子被运送到涡旋周围时，声子波函数如何获得几何相位？
• RQ5 在超流体涡旋存在下，几何相位的定量形式是什么？

主要发现

• 超流体涡旋中声子的阿哈罗诺夫-玻姆相位为 γ(C) = EₙNk/c，与旋转宇宙弦模型中的几何相位一致。
• 超流体中的引力阿哈罗诺夫-玻姆效应源于平动与转动全息变换的共同贡献，其中转动全息变换在涡旋核心附近占主导地位。
• 远离涡旋时，仅平动全息变换有贡献，系统行为类似于无质量的旋转宇宙弦。
• 限制在盒子中的声子的非阿贝尔贝里连接产生与 Eₙβ 成正比的几何相位，证实了拓扑相位移。
• 结果表明，超流体中的阿哈罗诺夫-玻姆效应是贝里几何相位的一个具体实例，从而将其与拓扑量子效应统一。
• 结果与沃洛维奇和斯通关于约丹斯基因子力与声子散射的早期发现一致，证实了该力的几何起源。