[论文解读] Horizons Protect Church-Turing

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2020

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 7被引用 6

一句话总结

本文主张，当观察者（爱丽丝）落入黑洞并迅速探测到视界后方的异常复杂性增长速率时，量子-扩展 Church-Turing（qECT）论题——即任何物理系统都无法高效计算出量子图灵机无法计算的内容——似乎遭到违背。其核心贡献在于对 qECT 论题的重新表述，将该论题的有效性限制在始终位于视界之外且能与全息边界通信的观察者范围内，从而通过视界作为信息论意义上的保护者角色，维持该论题的成立。

ABSTRACT

The quantum-Extended Church-Turing thesis is a principle of physics as well as computer science. It asserts that the laws of physics will prevent the construction of a machine that can efficiently determine the results of any calculation which cannot be done efficiently by a quantum Turing machine (or a universal quantum circuit). In this note I will argue that an observer falling into a black hole can learn the result of such a calculation in a very short time, thereby seemingly violating the thesis. A viable reformulation requires that the thesis only applies to observers who have access to the holographic boundary of space. The properties of the horizon play a crucial a role in protecting the thesis. The arguments are closely related to, and were partially motivated by a recent paper by Bouland, Fefferman, and Vazirani, and by a question raised by Aaronson.

研究动机与目标

• 探究黑洞内部是否可能通过实现超多项式计算而违反量子-扩展 Church-Turing（qECT）论题。
• 分析在混沌系统中，确定量子态复杂性增长速率的计算复杂性。
• 通过重新定义 qECT 论题的应用范围，调和快速下落观察者与 qECT 论题之间的明显矛盾。
• 阐明黑洞视界作为信息论边界的作用，防止将禁止的计算结果传递给外部观察者。
• 确立若将 qECT 论题限制在与全息边界保持因果联系的观察者范围内，则该论题依然有效。

提出的方法

• 将量子态的计算复杂性定义为从参考态制备该态所需的最小量子门数。
• 引入“复杂性之复杂性”（CC）的概念，即验证某一态的复杂性是否被给定值所限制所需的计算工作量。
• 使用具有伪随机冲击波的时间依赖哈密顿量，对混沌量子系统的复杂性增长进行建模，以模拟真实演化过程。
• 分析视界后方的复杂性行为，表明下落观察者可在多项式时间内检测到复杂性增长速率的偏差。
• 提出一个修订后的 qECT 论题，仅适用于始终位于视界之外且能与全息边界通信的观察者。
• 利用全息原理和黑洞互补性，论证外部观察者无法在指数时间以下检索到关于内部复杂性的信息。

实验结果

研究问题

• RQ1 一个落入黑洞的观察者是否能在多项式时间内确定复杂性增长速率，从而违反 qECT 论题？
• RQ2 验证量子态复杂性的计算复杂性是多少？其随态复杂性的增长如何变化？
• RQ3 为何 qECT 论题似乎被下落观察者所违背？这种矛盾如何与物理一致性原则相协调？
• RQ4 关于黑洞内部——特别是复杂化速率——的信息能否在多项式时间内传递到外部？
• RQ5 黑洞视界在保护 qECT 论题免受视界后方明显违背方面发挥何种作用？

主要发现

• 复杂性之复杂性（CC）随态的复杂性呈指数增长，这意味着在 qECT 论题下，验证复杂性界限需要指数时间。
• 下落观察者能够比 qECT 论题所允许的速度快得多地检测到复杂性增长中的异常（如次正常或负增长速率），暗示可能存在违反。
• 若将 qECT 论题限制在始终位于视界之外且能与全息边界通信的观察者范围内，则该论题可被保留。
• 视界充当信息论意义上的防火墙，阻止内部复杂性数据被高效传递给外部观察者。
• 视界后方任何看似违反 qECT 论题的情况，都无法在指数时间以下被传递到外部，这与论题一致。
• 全息对偶映射极为复杂，意味着在边界自由度中显式编码黑洞内部几何结构将需要指数级资源。