[论文解读] How General Is Holography?

Max Riegler|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 167被引用 14

一句话总结

本博士论文通过研究 2+1D 非 AdS 背景中的全息对偶性，探讨了全息原理在 AdS 时空之外的普适性，包括具有 $χ𝕂(4,\mathbb{R})$ 和 $\mathcal{W}^{(2)}_N$ 对称性的洛巴切夫斯基时空以及渐近平坦时空。论文构建了具有小和大中心电荷的幺正 $\mathcal{W}^{(2)}_N$ 模型，并证明了一个禁止同时存在平坦时空、高自旋对称性和幺正性的 NO-GO 定理，同时引入一种威尔逊线方法，以在平坦时空中全息地计算纠缠熵。

ABSTRACT

In this thesis I explore the generality of the holographic principle in 2+1 (bulk) dimensions by looking at the possibility of having holographic correspondences for non-AdS (higher-spin) spacetimes. The first part focuses on Lobachevsky spacetimes with $\mathfrak{sl}(4,\mathbb{R})$ as well as $\mathcal{W}^{(2)}_N$ symmetries, the asymptotic symmetry algebras and their unitary representations. This results in a family of unitary $\mathcal{W}^{(2)}_N$ models that can have both small and large central charge. The focus of the second part is a possible holographic correspondence in asymptotically flat spacetimes. This part covers limits from known AdS$_3$ results to flat space as well as a NO-GO result that forbids having flat space, higher-spins and unitarity at the same time. In addition this part shows how to consistently add (higher-spin) chemical potentials to flat space. As a non-trivial check of a holographic correspondence in flat space I provide a way to determine entanglement entropy (as well as thermal entropy of flat space cosmologies) holographically in asymptotically flat spacetimes using Wilson lines.

研究动机与目标

• 评估全息原理在 AdS 时空之外的普适性，特别是在非 AdS 和高自旋背景中的适用性。
• 在具有 $\mathfrak{sl}(4,\mathbb{R})$ 和 $\mathcal{W}^{(2)}_N$ 对称性的 2+1D 洛巴切夫斯基时空中，构建渐近对称代数的幺正表示。
• 研究在渐近平坦时空背景下，特别是高自旋理论语境下，全息对应关系的可能性。
• 确定在全息框架中，平坦时空、高自旋对称性和幺正性是否能够共存。
• 开发一种使用威尔逊线计算渐近平坦时空中纠缠熵的全息方法。

提出的方法

• 分析具有 $\mathfrak{sl}(4,\mathbb{R})$ 和 $\mathcal{W}^{(2)}_N$ 对称性的 2+1D 时空中的渐近对称代数，以对幺正表示进行分类。
• 通过该对称代数的表示理论，构建一族包含小和大中心电荷的幺正 $\mathcal{W}^{(2)}_N$ 模型。
• 利用已知的 AdS$_3$ 全息结果中的极限，通过一致截断和对称性约化，推导出候选的平坦时空对偶。
• 推导出一个 NO-GO 定理，表明在一致的全息理论中，平坦时空、高自旋对称性和幺正性无法同时实现。
• 提出一种使用体中威尔逊线计算渐近平坦时空纠缠熵的方法，推广了 Ryu-Takayanagi 预言。
• 通过扩展 Chern-Simons 形式化中的相空间结构，一致地将（高自旋）化学势耦合到平坦时空。

实验结果

研究问题

• RQ1 全息对偶性是否可以推广到如具有高自旋对称性的洛巴切夫斯基时空等非 AdS 时空？
• RQ2 在 2+1D 非 AdS 时空中的渐近对称代数 $\mathcal{W}^{(2)}_N$ 的幺正表示是什么？它们是否可以同时具有小和大中心电荷？
• RQ3 在具有高自旋场和幺正边界 CFT 的渐近平坦时空中，是否存在一致的全息对应关系？
• RQ4 在全息框架中，同时要求平坦时空、高自旋对称性和幺正性会带来何种约束？
• RQ5 是否可以使用威尔逊线在渐近平坦时空中全息地计算纠缠熵？

主要发现

• 构建了一族包含小和大中心电荷极限的幺正 $\mathcal{W}^{(2)}_N$ 模型，扩展了非 AdS 背景中全息对偶性的适用范围。
• 推导出一个 NO-GO 结果，表明在 2+1D 中，一致的全息对应关系无法同时实现平坦时空、高自旋对称性和幺正性。
• 提出了一种使用威尔逊线在渐近平坦时空中全息计算纠缠熵的方法，为对偶性提供了非平凡的检验。
• 通过扩展 Chern-Simons 形式化，一致地将高自旋场的化学势加入平坦时空，保持了相空间结构的完整性。
• 分析了从 AdS$_3$ 到平坦时空的极限，表明渐近对称代数在平坦极限下一致地约化为 BMS 代数。
• 威尔逊线方法为平坦时空宇宙学中的热熵提供了全息计算，与边界 CFT 的预期一致。