[论文解读] Non-Unitary Holography

Cumrun Vafa|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用 17

一句话总结

本文提出了一种基于 $U(N+k|k)$ 超对称群 gauge 理论的非幺正全息对偶，表明在所有 $1/N$ 阶次下，这些非幺正共形场论与它们的幺正 $U(N)$ 对应物不可区分。关键结果是，算符相关函数的差异仅出现在非微扰阶 $O(e^{-aN})$，这意味着诸如 $AdS^5 \times S^5$ 这类熟悉的引力对偶可具有非幺正、非微扰的完成形式。

ABSTRACT

We propose gauge theory/gravity duality involving conformal theories based on U(N+k|k) gauge groups. We show that to all orders in 1/N these non-unitary theories based on supergroups are indistinguishable from the corresponding unitary theories where the gauge group is replaced by U(N). This leads to non-unitary gravity duals which to all orders in 1/N are indistinguishable from their unitary cousins. They are distinguished by operators whose correlation functions differ by O(exp(-aN)). The celebrated type IIB on AdS^5 x S^5 and M-theory on AdS^4 x S^7 fall in this class and thus seem to also admit non-unitary non-perturbative completions. It is tempting to conjecture that this setup may provide a non-unitary model for black hole evaporation.

研究动机与目标

• 探索非幺正共形场论是否可具有全息对偶，将 AdS/CFT 对应关系扩展至非幺正理论。
• 研究非幺正 $U(N+k|k)$ 超对称群 gauge 理论在 $1/N$ 展开中是否产生与标准幺正 $U(N)$ 理论不可区分的引力对偶。
• 明确非微扰层次下非幺正与幺正理论之间差异的精确性质，特别是算符相关函数中的差异。
• 提出已知 $AdS$ 背景的非幺正完成形式可能为非幺正黑洞蒸发提供一个框架。
• 检验弦理论是否可通过 $U(N+k|k)$ 理论的 $N \to \infty$ 极限实现非幺正非微扰完成形式。

提出的方法

• 利用基于 $U(N+k|k)$ 的超对称群 gauge 理论，其中用超迹代替普通迹以确保规范不变性。
• 通过超迹 $O_p = \mathrm{Str}(M^p)$ 分析卡西米尔不变量，表明高阶幂次是低阶幂次的有理组合，这与 $U(N)$ 情况不同。
• 构建一个超矩阵模型作为玩具模型，以计算超对称振幅并研究 $U(N+k|k)$ 理论中的相关函数。
• 比较 $U(N)$ 与 $U(N+k|k)$ 理论中如 $\mathcal{O} = \mathrm{tr} F^{N+1} - \sum C_{a_i} \prod \mathrm{tr} F^{a_i}$ 等算符的相关函数，表明二者仅在 $O(e^{-aN})$ 阶次下存在差异。
• 利用 $U(N+k|k)$ 与 $U(N)$ 理论的 $1/N$ 展开在所有阶次下完全相同这一事实，暗示其半经典引力对偶亦相同。
• 通过 $k \to \infty$ 极限探索该理论的最大非幺正版本，并与幺正 $U(N)$ 情况进行对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于 $U(N+k|k)$ 超对称群的非幺正共形场论是否可在 $1/N$ 展开中具有与幺正对应物不可区分的全息对偶？
• RQ2 若 $U(N+k|k)$ 非幺正理论与 $U(N)$ 幺正理论的 $1/N$ 展开完全相同，二者有何本质区别？
• RQ3 相关函数中的非微扰效应——特别是 $O(e^{-aN})$ 阶——是否源于 $U(N)$ 与 $U(N+k|k)$ 理论之间卡西米尔关系的差异？
• RQ4 $AdS^5 \times S^5$ 与 $AdS^4 \times S^7$ 等已知引力背景是否可通过 $U(N+k|k)$ CFT 实现非幺正、非微扰的完成形式？
• RQ5 能否利用这些非幺正 CFT 实现非幺正黑洞蒸发与全息理论的统一？

主要发现

• $U(N+k|k)$ 超对称群 CFT 的 $1/N$ 展开与 $U(N)$ 理论在所有阶次下完全相同，意味着其半经典引力对偶不可区分。
• 非幺正 $U(N+k|k)$ 理论与 $U(N)$ 理论在算符代数上存在差异，这是由于卡西米尔关系不同，导致如 $\mathcal{O} = \mathrm{tr} F^{N+1} - \sum C_{a_i} \prod \mathrm{tr} F^{a_i}$ 等非零算符的存在。
• 此类算符的相关函数在两种理论之间仅相差 $O(e^{-aN})$，表明其差异为非微扰性质，仅在超越 $1/N$ 展开的层次上可被探测。
• $AdS^5 \times S^5$ 与 $AdS^4 \times S^7$ 背景（作为 $\mathcal{N}=4$ SYM 的对偶）可通过 $U(N+k|k)$ 理论实现非幺正完成形式。
• $U(N+k|k)$ 理论在 $k \to \infty$ 极限下产生一个最大非幺正理论，暗示存在一类新的非幺正弦理论完成形式。
• $U(N+k|k)$ 理论具有 $\mathcal{N}=4$ 超对称性的可能性是合理的，其全息对偶表明为非幺正黑洞蒸发模型提供了可能路径。