[论文解读] How quickly can anyons be braided? Or: How I learned to stop worrying about diabatic errors and love the anyon

Christina Knapp, Michael P. Zaletel+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2016

Topological Materials and Phenomena参考文献 65被引用 28

一句话总结

本文研究任意任何 anyonic braiding 中的二价错误，表明此类错误——由有限速度的编织引起——可透过基于测量的误差校正得以抑制。研究证明，仅当产生拓扑非平凡任意子时才会引发错误，并提出一种利用投影测量检测并校正这些错误的方案，从而实现在有限速度下的容错编织。

ABSTRACT

Topological phases of matter are a potential platform for the storage and processing of quantum information with intrinsic error rates that decrease exponentially with inverse temperature and with the length scales of the system, such as the distance between quasiparticles. However, it is less well-understood how error rates depend on the speed with which non-Abelian quasiparticles are braided. In general, diabatic corrections to the holonomy or Berry's matrix vanish at least inversely with the length of time for the braid, with faster decay occurring as the time-dependence is made smoother. We show that such corrections will not affect quantum information encoded in topological degrees of freedom, unless they involve the creation of topologically nontrivial quasiparticles. Moreover, we show how measurements that detect unintentionally created quasiparticles can be used to control this source of error.

研究动机与目标

• 理解任意子编织中的二价错误如何依赖于编织操作的速度。
• 确认仅当产生拓扑非平凡任意子时，二价修正才会对量子信息造成影响。
• 开发一种基于测量的误差校正方案，以检测并抑制编织过程中不希望出现的任意子激发。
• 评估在通量控制架构中利用马约拉纳零能模（MZMs）实现此类误差校正的可行性。

提出的方法

• 使用 Landau-Zener 模型将 T-junction 中 MZMs 的编织动力学映射为具有时变耦合的两能级系统。
• 应用主方程形式化方法，对与热浴耦合的时变哈密顿量进行建模，以捕捉二价跃迁。
• 推导出用于描述 MZMs 相互作用和能级分裂的顶层-横磁架构的有效哈密顿量。
• 提出对与 MZMs 耦合的谐振器进行投影测量，以检测不希望出现的任意子的存在。
• 基于信噪比要求估算测量时间，采用高斯噪声模型和不确定度关系。
• 利用实验文献中的实际频率估计（包括超导能隙和耦合强度）评估可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 任意子编织中的错误率如何随编织操作持续时间变化？
• RQ2 在何种条件下，编织幺正演化中的二价修正变得显著？
• RQ3 投影测量能否检测并校正由不希望出现的任意子激发引起的二价错误？
• RQ4 在通量控制的 MZM 架构中，测量时间和相干性受到哪些实验约束？
• RQ5 耗散效应和热噪声如何影响基于测量的误差校正的可靠性？

主要发现

• 编织几何相位的二价修正至少以 $1/t_{\text{op}}$ 的速率衰减，且对于更平滑的时间依赖性，衰减更快。
• 仅当产生拓扑非平凡的任意子激发时，才会破坏编码的量子信息；拓扑平凡的激发不会影响拓扑量子比特。
• 基于测量的误差校正可检测不希望出现的任意子激发，测量时间 $t_{\text{meas}} > 20\,\text{ns}$，而实现完整四能级分辨的下限约为 $\sim1\,\mu\text{\text{m}}$。
• 信噪比要求 $\sigma < 30\,\text{MHz}$ 才能区分基态与激发态，该条件在实际实验参数下可实现。
• 在 20 mK 下，横磁激发态的热占据数在 5–10% 之间，该水平可接受，且不主导误差预算。
• 可行性估算表明，$\omega_0 \sim 100\,\text{GHz}$，$\Delta \sim 10\,\text{GHz}$，和 $g \sim 40\,\text{MHz}$ 的参数组合与误差校正及测量分辨率兼容。