[论文解读] How to compute a 256-bit elliptic curve private key with only 50 million Toffoli gates

Daniel Litinski|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2023

Neural Networks and Reservoir Computing被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于容错表面码量子计算机的优化资源估算，该计算机采用具有对数非局域连接的主动体积架构，用于在故障容错环境下使用Shor算法分解256位椭圆曲线密码学（ECC）密钥。通过利用非局域连接实现并行化以及采用并行模逆运算和共享状态重用等算法优化，作者将每把密钥的Toffoli门数量减少至5000万，并将密钥生成时间从2D局域架构下的38小时缩短至仅10分钟，使用6000个模块，每个模块配备1152个物理量子比特，物理错误率阈值为10%。

ABSTRACT

We use Shor's algorithm for the computation of elliptic curve private keys as a case study for resource estimates in the silicon-photonics-inspired active-volume architecture. Here, a fault-tolerant surface-code quantum computer consists of modules with a logarithmic number of non-local inter-module connections, modifying the algorithmic cost function compared to 2D-local architectures. We find that the non-local connections reduce the cost per key by a factor of 300-700 depending on the operating regime. At 10% threshold, assuming a 10-$μ$s code cycle and non-local connections, one key can be generated every 10 minutes using 6000 modules with 1152 physical qubits each. By contrast, a device with strict 2D-local connectivity requires more qubits and produces one key every 38 hours. We also find simple architecture-independent algorithmic modifications that reduce the Toffoli count per key by up to a factor of 5. These modifications involve reusing the stored state for multiple keys and spreading the cost of the modular division operation over multiple parallel instances of the algorithm.

研究动机与目标

• 估算在容错量子计算环境下，使用Shor算法分解256位椭圆曲线私钥的资源成本。
• 评估主动体积架构中非局域模块间连接对降低每把密钥计算成本和时间的影响。
• 识别并实施可减少Toffoli门数量并提高并行化效率的算法优化。
• 对比主动体积架构与传统2D局域表面码架构在性能和资源需求方面的表现。
• 为量子密码分析和算法设计提供一个适用于主动体积架构的全面资源估算框架。

提出的方法

• 通过模算术和量子相位估计算法，将Shor算法适配于椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）。
• 采用具有对数非局域连接的主动体积架构，以实现在多个模块间并行执行逻辑操作。
• 通过动态分配模块作为内存或工作区，平衡内存容量与计算速度。
• 通过在多个密钥实例间重用存储状态，实现并行模逆运算，从而降低每把密钥的Toffoli门数量。
• 在光子融合型量子计算中应用延迟线，以增加有效内存，允许每代码周期执行更多操作。
• 通过以“块”为单位测量计算成本而非量子比特和门的数量，优化子程序成本，重点关注主动体积作为关键指标。

实验结果

研究问题

• RQ1 与2D局域架构相比，具有非局域连接的主动体积架构在分解256位ECC密钥时，如何降低资源成本？
• RQ2 使用优化后的Shor算法，计算单把256位ECC私钥所需的最小Toffoli门数量是多少？
• RQ3 诸如并行模逆运算和状态重用等算法改进，如何降低每把密钥的有效成本？
• RQ4 代码周期长度和延迟线对光子融合型量子计算机的性能和资源效率有何影响？
• RQ5 主动体积模型是否能通过子程序的并行执行，在量子算法设计中实现显著的规模经济效应？

主要发现

• 与2D局域架构相比，主动体积架构在不同运行模式下，将每把256位ECC密钥的成本降低了300至700倍。
• 在10%的物理错误率下，6000个模块（每个模块含1152个物理量子比特）可实现每10分钟生成一把密钥，仅需5000万次Toffoli门。
• 尽管逻辑量子比特数量相似，2D局域架构每把密钥需要38小时，且占用显著更大的物理空间。
• 诸如并行模逆运算等算法优化，通过将计算分布在多个实例上，可将每把密钥的Toffoli门数量减少最多5倍。
• 光子融合型量子计算机最受益于长延迟线，其可使内存和代码周期长度加倍，同时支持更多并行操作。
• 每把密钥的主动体积仅为2048位RSA密钥的1/100至1/300，表明在资源成本方面，ECC对量子攻击的脆弱性显著更高。