[论文解读] Hybrid Elections Broaden Complexity-Theoretic Resistance to Control

Edith Hemaspaandra, Lane A. Hemaspaandra+1 more|ArXiv.org|Aug 14, 2006

Game Theory and Voting SystemsEconomics, Econometrics and Finance参考文献 21被引用 20

一句话总结

本文提出了混合投票系统，一种结合多种候选人匿名投票规则的方法，以继承并统一其对全部二十种标准类型构造性与破坏性控制的抵抗能力。主要贡献在于证明了存在一种对所有二十种控制类型均具有抵抗能力的选举系统，其防御机制基于复杂性理论中的计算难度。

ABSTRACT

Electoral control refers to attempts by an election's organizer ("the chair") to influence the outcome by adding/deleting/partitioning voters or candidates. The groundbreaking work of Bartholdi, Tovey, and Trick [BTT92] on (constructive) control proposes computational complexity as a means of resisting control attempts: Look for election systems where the chair's task in seeking control is itself computationally infeasible. We introduce and study a method of combining two or more candidate-anonymous election schemes in such a way that the combined scheme possesses all the resistances to control (i.e., all the NP-hardnesses of control) possessed by any of its constituents: It combines their strengths. From this and new resistance constructions, we prove for the first time that there exists an election scheme that is resistant to all twenty standard types of electoral control.

研究动机与目标

• 为解决现有投票系统在策略性操控（如增删选民或候选人）下的脆弱性问题。
• 开发一种结合多种选举系统的方法，以继承其组件最强的抵抗特性。
• 证明存在一种单一选举系统，能够抵抗全部二十种标准类型的构造性与破坏性控制。
• 形式化并分析混合选举在各种控制模型（如划分、删除、淘汰赛）下的行为。

提出的方法

• 提出一种混合选举系统，记为 $\text{hybrid}(\mathcal{E}_0, \mathcal{E}_1)$，通过随机选择机制将两种候选人匿名选举系统 $\mathcal{E}_0$ 和 $\mathcal{E}_1$ 结合。
• 采用概率性投票规则，其中结果通过从组成系统中均匀随机选择一个，并将其应用于输入来确定。
• 利用复杂性理论中的归约方法，证明若任一组成系统对某种控制类型具有抵抗能力，则混合系统将继承该抵抗能力。
• 应用NP难归约，证明在各种模型下对控制的抵抗性：包括构造性与破坏性控制中的增删选民或候选人，以及选民或候选人的划分（在TE与TP模型中）。
• 利用若 $\text{P} \neq \text{NP}$，则控制抵抗性意味着非易受攻击的性质，从而实现强大的继承结果。
• 采用基于问题不相交并集的证明技术，并通过一种新的组合构造方法将其扩展至选举系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一种混合选举系统，使其继承其组成系统对控制的抵抗能力？
• RQ2 是否存在一种选举系统，能够抵抗全部二十种标准类型的构造性与破坏性控制？
• RQ3 在何种条件下，混合系统能继承抵抗能力而非脆弱性？
• RQ4 混合系统在不同控制模型（包括划分与淘汰赛划分）下的行为如何？
• RQ5 在何种条件下，混合系统无法继承脆弱性，这又对P与NP问题意味着什么？

主要发现

• 混合选举系统 $\text{hybrid}(\mathcal{E}_0, \mathcal{E}_1)$ 继承了其任一组成系统所抵抗的所有控制类型。
• 存在一种选举系统，对全部二十种标准类型的构造性与破坏性控制均具有抵抗能力，解决了计算社会选择领域的一个开放问题。
• 混合系统在破坏性控制中对删除候选人、候选人划分（在TE与TP模型中）以及淘汰赛制候选人划分（在TE与TP模型中）方面，表现出强烈的抵抗能力。
• 若 $\text{P} \neq \text{NP}$，则混合系统不会继承对候选人划分或淘汰赛制划分的破坏性控制脆弱性，意味着抵抗能力得以保留。
• 对于涉及划分与淘汰赛制划分的所有控制类型，混合系统继承脆弱性与 $\text{P} = \text{NP}$ 之间建立了等价关系。
• 提供了一个具体示例：将一种易受攻击的系统与一种免疫系统结合，可生成一种具有抵抗能力的系统，从而证明该方法的有效性。