[论文解读] Hypergraph Motifs: Concepts, Algorithms, and Discoveries

Geon Lee, Jihoon Ko+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2020

Complex Network Analysis Techniques参考文献 72被引用 9

一句话总结

本文引入超图基元（h-motifs）以捕捉超图中由三个超边连通性定义的局部结构模式。提出MoCHy算法族，用于并行计数h-motif实例，并证明特征谱系——归一化基元显著性向量——能有效区分不同领域的现实世界超图，实现跨不同规模超图的比较及领域识别。

ABSTRACT

Hypergraphs naturally represent group interactions, which are omnipresent in many domains: collaborations of researchers, co-purchases of items, joint interactions of proteins, to name a few. In this work, we propose tools for answering the following questions in a systematic manner: (Q1) what are structural design principles of real-world hypergraphs? (Q2) how can we compare local structures of hypergraphs of different sizes? (Q3) how can we identify domains which hypergraphs are from? We first define hypergraph motifs (h-motifs), which describe the connectivity patterns of three connected hyperedges. Then, we define the significance of each h-motif in a hypergraph as its occurrences relative to those in properly randomized hypergraphs. Lastly, we define the characteristic profile (CP) as the vector of the normalized significance of every h-motif. Regarding Q1, we find that h-motifs' occurrences in 11 real-world hypergraphs from 5 domains are clearly distinguished from those of randomized hypergraphs. In addition, we demonstrate that CPs capture local structural patterns unique to each domain, and thus comparing CPs of hypergraphs addresses Q2 and Q3. Our algorithmic contribution is to propose MoCHy, a family of parallel algorithms for counting h-motifs' occurrences in a hypergraph. We theoretically analyze their speed and accuracy, and we show empirically that the advanced approximate version MoCHy-A+ is up to 25X more accurate and 32X faster than the basic approximate and exact versions, respectively.

研究动机与目标

• 通过分析超越成对交互作用的局部连通性模式，识别现实世界超图中的结构设计原则。
• 通过归一化基元显著性，实现对不同规模超图中局部结构的有意义比较。
• 开发一种基于特征结构谱系的方法，以识别超图的来源领域。
• 设计高效且准确的算法，用于大规模超图中h-motif实例的计数。
• 将网络基元的概念从图扩展到超图，考虑群体交互和复杂的超边重叠。

提出的方法

• 基于七个集合划分（如 $e_1 \setminus e_2 \setminus e_3$、$e_1 \cap e_2 \setminus e_3$ 等）的空集或重叠情况，定义26种h-motifs作为三超边间独特的连通性模式。
• 通过随机化超图中观察到的出现次数与期望出现次数的比值计算基元显著性，使用保留超边大小和节点度数的零模型。
• 将特征谱系（CP）构建为基元显著性的归一化向量，作为超图的领域特定指纹。
• 提出MoCHy，一类用于h-motif计数的并行算法族，包括精确、基础近似和高级近似版本（MoCHy-A+）。
• 使用有放回的统一超楔采样估计基元计数，并应用逆概率加权校正采样偏差。
• 理论分析推导了近似估计器的偏差和方差界，表明其在样本量增加时渐近无偏且收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过局部连通性模式揭示，支配现实世界超图的基本结构设计原则是什么？
• RQ2 如何对不同规模超图中的局部结构模式进行有意义的比较？
• RQ3 能否利用超图的特征谱系识别其来源领域（如合作者关系、共同购买、生物网络等）？
• RQ4 如何在大规模超图中高效且准确地计算h-motif计数？
• RQ5 h-motif分布与随机化超图相比，在多大程度上存在差异？

主要发现

• 来自五个领域共11个现实世界超图中的h-motif出现频率显著偏离随机化超图中的分布，表明其具有非随机的结构组织。
• 特征谱系（CPs）能有效按领域区分超图，同一领域内的超图具有相似的CP，而不同领域间则表现出明显不同的谱系。
• 高级近似算法MoCHy-A+相比精确版本，准确率最高提升25倍，性能最高提升32倍，展现出强大的可扩展性与精度。
• 理论分析证实，近似估计器渐近无偏，且方差随样本量增加而减小。
• h-motif的显著性对超图规模具有鲁棒性，支持在不同规模网络间进行可靠比较。
• 该方法成功捕捉了领域特定的结构模式，例如合作者关系和生物网络中的密集重叠交互，这些在投影图中是不可见的。