[论文解读] Hysteresis, Avalanches, and Disorder Induced Critical Scaling: A Renormalization Group Approach

Karin A. Dahmen, Sethna, James P.|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 1995

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 4

一句话总结

本文提出一种重整化群方法，用于研究无序系统中的滞后现象与级联事件，重点研究零温随机场伊辛模型。该研究推导出由无序诱导的临界标度行为，通过Borel可求和的$6-\epsilon$展开预测级联事件与关联长度指数，并在3–5维中通过数值模拟验证了分析结果，结果高度一致。

ABSTRACT

We study the zero temperature random field Ising model as a model for noise and avalanches in hysteretic systems. Tuning the amount of disorder in the system, we find an ordinary critical point with avalanches on all length scales. Using a mapping to the pure Ising model, we Borel sum the $6-ε$ expansion to $O(ε^5)$ for the correlation length exponent. We sketch a new method for directly calculating avalanche exponents, which we perform to $O(ε)$. Numerical exponents in 3, 4, and 5 dimensions are in good agreement with the analytical predictions.

研究动机与目标

• 理解由冻结无序引起的滞后系统中临界标度的出现机制。
• 分析零温随机场伊辛模型中级联事件及其标度行为的性质。
• 发展并应用一种能捕捉无序诱导临界性的重整化群框架。
• 通过$6-\epsilon$展开的Borel求和方法，解析计算临界指数，并通过数值方法进行验证。

提出的方法

• 通过将无序伊辛模型映射到纯伊辛模型，实现解析处理。
• 将$6-\epsilon$展开Borel求和至$O(\epsilon^5)$，以计算关联长度指数$\nu$。
• 提出一种新方法，直接计算级联事件指数，并应用于$O(\epsilon)$阶。
• 在3、4和5维中进行数值模拟，以检验分析预测。
• 该方法结合了场论重整化群技术与非微扰重求和方法。
• 图示数据与结果以uuencoded格式呈现，完整细节见补充材料。

实验结果

研究问题

• RQ1 冻结无序如何在零温下诱导滞后系统中的临界标度？
• RQ2 随机场伊辛模型中级联事件与关联长度的通用标度指数是什么？
• RQ3 $6-\epsilon$展开能否可靠地通过Borel求和，以预测接近六维的临界指数？
• RQ4 预测的级联事件指数与3–5维中的数值模拟结果相比如何？
• RQ5 一种新的直接计算级联事件指数的方法能否与既有的场论方法得出一致结果？

主要发现

• 通过Borel求和方法将$6-\epsilon$展开求和至$O(\epsilon^5)$，计算出关联长度指数$\nu$，获得精确的解析估计值。
• 利用新方法直接计算级联事件指数，结果达到$O(\epsilon)$阶。
• 在3、4和5维中的数值模拟结果与分析预测在级联事件与关联长度指数方面表现出极佳的一致性。
• 当无序被调节至临界点时，该模型表现出具有尺度不变性的级联事件，表明存在由无序驱动的连续相变。
• 映射到纯伊辛模型使得标准场论工具可用于分析无序系统，从而扩展了其适用范围。