[论文解读] I - Conservation of Gravitational Energy-Momentum and Inner Diffeomorphism Group Gauge Invariance

C. Wiesendanger|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2011

Relativity and Gravitational Theory参考文献 5被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于内部闵可夫斯基空间上非紧致、体积保持微分同胚群的局部内微分同胚不变性的引力规范场论，导出一个守恒的引力能动量张量。通过规范化与时空平移不同的内平移对称性，该理论构建了一个可重整化、渐近自由的量子场论，其哈密顿量正定，为广义相对论提供了一种可行的替代方案，具有实现一致量子化的潜力。

ABSTRACT

Viewing gravitational energy momentum $p_G^μ$ as equal by observation, but different in essence from inertial energy-momentum $p_I^μ$ requires two different symmetries to account for their independent conservations - spacetime and inner translation invariance. Gauging the latter a generalization of non-Abelian gauge theories of compact Lie groups is developed resulting in the gauge theory of the non-compact group of volume-preserving diffeomorphisms of an inner Minkowski space ${\bf M}^{\sl 4}$. As usual the gauging requires the introduction of a covariant derivative, a gauge field and a field strength operator. An invariant and minimal gauge field Lagrangian is derived. The classical field dynamics and the conservation laws for the new gauge theory are developed. Finally, the theory's Hamiltonian in the axial gauge is expressed by two times six unconstrained independent canonical variables obeying the usual Poisson brackets and the positivity of the Hamiltonian is related to a condition on the support of the gauge fields.

研究动机与目标

• 开发一个场论框架，使引力能动量独立于惯性能动量而守恒，其动机源于惯性质量与引力质量在数值上相等的观测现象。
• 通过基于内部闵可夫斯基空间中体积保持微分同胚的规范对称性，构建新的经典与量子引力场论，以解决广义相对论不可重整化的问题。
• 推导一个最小的、不变的规范拉格朗日量与哈密顿动力学，确保哈密顿量的正定性，并支持路径积分量化。
• 在牛顿极限下建立新理论与经典引力之间的联系，并在量子场论的一圈阶次证明其可重整化性。

提出的方法

• 引入一个具有坐标 X^α 的内部闵可夫斯基空间 M⁴，并将非紧致、体积保持的微分同胚群 Diff(M⁴) 作为规范群。
• 应用规范原理于内平移对称性，引入协变导数、规范场 A_α^a 和类似于非阿贝尔规范理论的场强 F_αβ^a。
• 通过引入一个尺度参数 Λ 定义的迹运算，构造一个最小的、不变的规范拉格朗日量，以在非紧致内部空间中正则化发散。
• 推导时空对称性与内对称性的场方程与诺特定律，包括规范场的能动量张量。
• 在轴向规范下用内部空间的笛卡尔坐标表述哈密顿量，将系统简化为两组共十二个无约束正则变量，具有标准泊松括号。
• 通过将傅里叶变换后的规范场限制在内部动量空间的前向与后向光锥上，分析哈密顿量的正定性，确保物理一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过一个独立的全局对称性，使引力能动量作为与惯性能动量分离的守恒流而一致守恒？
• RQ2 如何通过规范化非紧致内部闵可夫斯基空间的内微分同胚群，构建引力规范理论？
• RQ3 在具有非紧致内部空间与发散迹运算的规范理论中，何种条件能确保哈密顿量的正定性？
• RQ4 该理论在经典极限下如何重现牛顿引力？
• RQ5 该规范理论的量子版本在一圈阶次是否可重整化且渐近自由？

主要发现

• 该理论通过诺特定理，从全局内平移不变性导出守恒的引力能动量张量 p_G^μ，其与时空平移不变性相区分。
• 通过引入一个带有尺度参数 Λ 的正则化迹运算，推导出一个最小的、不变的规范拉格朗日量，确保在全局内尺度对称性下的自洽性。
• 场方程与内部度规 g 无关，证实了理论在局部内微分同胚下的不变性。
• 当傅里叶变换后的规范场仅在内部动量空间的前向与后向光锥上支持时，哈密顿量为正定。
• 经典动力学被重述为两组共十二个无约束正则变量，具有标准泊松括号，从而支持一致的量子化。
• 该理论被证明是可重整化、渐近自由量子场论的候选理论，经典引力在牛顿极限下自然涌现。