[论文解读] Ideal state discrimination with an O(1)-qubit quantum computer

Robin Blume-Kohout, Sarah Croke+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2012

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出一种利用仅含 O(1) 量子比特的量子处理器，通过一次一态的相干测量协议，实现对 K 个非正交纯态的最优量子态判别。通过单位门操作依次将处理器与 N 个态的副本进行纠缠，所有关于未知态的信息被相干地转移到处理器的量子态中，从而在无需联合测量或退相干的情况下实现最优判别，仅需 log₂K 个量子比特的量子存储。

ABSTRACT

We show how to optimally discriminate between K distinct quantum states, of which N copies are available, using one-at-a-time interactions with each of the N copies. While this task (famously) requires joint measurements on all N copies, we show that it can be solved with one-at-a-time "coherent measurements" performed by an apparatus with log(K) qubits of quantum memory. We apply the same technique to optimal discrimination between K distinct N-particle matrix product states of bond dimension D, using a coherent measurement apparatus with log(K) + log(D) qubits of memory.

研究动机与目标

• 解决当 N 个副本可用时，对 K 个非正交态进行最优量子态判别的挑战，该问题在经典情况下需要联合测量。
• 克服标准量子测量方案中一次一态测量无法实现最优成功概率的局限性。
• 证明通过用相干酉相互作用替代基于退相干的测量，仅使用大小为 O(1) 量子比特的小型量子处理器，即可实现最优判别。
• 将该方法扩展至纠缠维度为 D 的矩阵乘积态（MPS），表明 log₂K + log₂D 个量子比特足以实现最优判别。

提出的方法

• 使用一个包含 log₂K 个量子比特的量子处理器（QIP）作为相干测量装置，初始化为 |0⟩，依次与每个系统的 N 个副本相互作用。
• 在第一个系统与 QIP 之间实施 SWAP 操作，将态信息相干地转移到处理器的希尔伯特空间中。
• 对于后续的系统，应用一个酉相互作用，将系统与处理器的联合态映射为一个产品态，使得处理器编码了关于未知态的完整信息。
• 利用 Gram-Schmidt 正交化方法，构建由 N 个副本态张成的子空间的 K 维正交基，从而实现将态空间单位酉旋转至处理器的态空间。
• 将所有测量与读出操作推迟到最后，保持相干性，仅通过单位酉演化即可实现最优判别。
• 通过考虑纠缠维度 D，将该协议扩展至矩阵乘积态（MPS），要求 log₂K + log₂D 个量子比特以相干方式编码完整的态信息。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅通过与小型量子处理器的一次一态相互作用，避免联合测量，实现对 K 个非正交纯态的最优判别？
• RQ2 是否可能通过在整个过程中保持量子相干性，避免测量装置的退相干，从而实现最优成功概率的态判别？
• RQ3 所需量子存储大小如何随候选态数量 K 及态结构复杂度（如矩阵乘积态）变化？
• RQ4 该相干测量协议能否推广至具有有限纠缠维度 D 的多体纠缠态（如 MPS）？
• RQ5 相干性在测量中的基本作用是什么？是否仅靠单位酉演化即可构成完整的信息获取过程？

主要发现

• 使用仅 log₂K 个量子比特的量子处理器，通过一次一态的相干相互作用，即可实现对 K 个非正交纯态的最优判别，利用 N 个副本。
• 该协议避免了退相干与波函数坍缩，完全依赖单位酉演化将未知态的信息转移并保持不变。
• 对于纠缠维度为 D 的矩阵乘积态（MPS），最优判别仅需大小为 log₂K + log₂D 个量子比特的处理器，表明该方法可扩展至多体纠缠态。
• 该方法实现了与联合测量相同的最优成功概率，但无需对所有 N 个副本实施纠缠操作。
• 该协议对副本数 N 具有鲁棒性，仅需与每个系统进行顺序的、局域的相互作用，适用于近场量子设备。
• 结果表明，相干测量——即无退相干的酉相互作用——在信息获取方面可优于标准测量，挑战了测量本质上不可逆的传统观点。