[论文解读] Immanants for Three-Channel Linear Optical Networks

Hubert de Guise, Si-Hui Tan+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2014

Photonic and Optical Devices被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于置换群和SU(3)对称性的群论框架，用于描述三通道无源线性光学干涉仪如何转换单光子脉冲输入。研究表明，随光子延迟变化的符合计数率由干涉仪幺正矩阵的张量积的张量函数（immanants）的线性组合所决定，通过表示理论将部分不可区分性与量子干涉图案联系起来。

ABSTRACT

We use permutation-group methods plus SU(3) group-theoretic methods to determine the action of a three-channel passive optical interferometer on single-photon pulse inputs to each channel. Our mathematical description connects partial distinguishability of input photons with linear superpositions of immanants of the interferometer SU(3) matrix. By delaying identical photons, partial distinguishability is controllable, and landscapes of coincidence rates vs delay times between pairs of photons are explained in terms of immanants.

研究动机与目标

• 建模三通道无源干涉仪在单光子输入下的量子光学响应。
• 将光子之间部分不可区分性的程度与干涉仪SU(3)矩阵的张量函数的数学结构联系起来。
• 利用群论工具，解释实验可观测的符合计数率随时间延迟变化的分布模式。
• 通过表示理论，为多通道线性光学中的量子干涉提供统一的理论描述。

提出的方法

• 利用置换群理论分析三通道系统中多光子态的对称性结构。
• 应用SU(3)群论方法，描述干涉仪对单光子输入的幺正变换。
• 将输出态表示为干涉仪幺正矩阵的张量函数的叠加，其权重由光子的不可区分性决定。
• 通过相同光子之间的时间延迟控制其部分不可区分性，从而实现对干涉行为的实验调控。
• 通过张量函数的线性组合，将符合检测率表达为时间延迟的函数。
• 将所得的干涉图样映射到SU(3)和对称群的表示理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 输入光子的部分不可区分性如何影响三通道线性光学网络中的符合计数率？
• RQ2 当三个单光子进入无源干涉仪时，输出态的数学结构在张量函数方面如何表示？
• RQ3 相同光子之间的时间延迟如何调制符合计数率中观测到的干涉图案？
• RQ4 SU(3)和置换群表示以何种方式表征该系统中量子态的演化？
• RQ5 张量函数能否完全描述三通道线性光学中符合计数率对光子延迟的依赖关系？

主要发现

• 三通道干涉仪中三个单光子的输出态可表示为干涉仪幺正矩阵的张量函数的线性叠加。
• 光子之间时间延迟函数的符合计数率直接由这些张量函数的系数决定。
• 通过时间延迟控制的部分不可区分性，通过张量函数分解调制了干涉图案。
• SU(3)表示理论为分类和计算干涉贡献提供了自然的框架。
• 该方法通过群论不变量解释了复杂的符合计数率图样，为实验设置提供了可预测的模型。
• 基于张量函数的形式化方法统一了不同光子不可区分性程度下量子干涉的描述。