[论文解读] Implications of Analyticity to Mass Gap, Color Confinement and Infrared Fixed Point in Yang--Mills theory

Kei-Ichi Kondo|ArXiv.org|Mar 28, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 79被引用 7

一句话总结

本文利用解析性与非微扰乘法重整化，将杨–米尔斯理论的紫外微扰解解析延拓至红外区域，推导出胶子与鬼场传播子的幂律红外行为。研究建立了质量间隙与红外固定点，通过雨果–大岛判据证实了色禁闭，并表明胶子传播子在红外区域呈现抑制（类质量型）行为，且与规范参数无关。

ABSTRACT

Analyticity of gluon and Faddeev--Popov ghost propagators and their form factors on the complex momentum-squared plane is exploited to continue analytically the ultraviolet asymptotic form calculable by perturbation theory into the infrared non-perturbative solution. We require the non-perturbative multiplicative renormalizability to write down the renormalization group equation. These requirements enable one to settle the value of the exponent characterizing the infrared asymptotic solution with power behavior which was originally predicted by Gribov and has recently been found as approximate solutions of the coupled truncated Schwinger--Dyson equations. For this purpose, we have obtained all the possible superconvergence relations for the propagators and form factors in both the generalized Lorentz gauge and the modified Maximal Abelian gauge. We show that the transverse gluon propagators are suppressed in the infrared region to be of the massive type irrespective of the gauge parameter, in agreement with the recent result of numerical simulations on a lattice. However, this method alone is not sufficient to specify some of the ghost propagators which play the crucial role in color confinement. Combining the above result with the renormalization group equation again, we find an infrared enhanced asymptotic solution for the ghost propagator. The coupled solutions fulfill the color confinement criterion due to Kugo and Ojima and also Nishijima, at least, in the Lorentz--Landau gauge. We also point out that the solution in compatible with color confinement leads to the existence of the infrared fixed point in pure Yang--Mills theory without dynamical quarks. Finally, the Maximal Abelian gauge is also examined in connection with quark confinement.

研究动机与目标

• 利用解析性与乘法重整化，推导杨–米尔斯理论中胶子与鬼场传播子的非微扰红外解。
• 确定传播子的红外指数，解决截断施温格–戴逊方程长期存在的歧义。
• 验证解是否满足色禁闭的雨果–大岛判据及红外固定点的存在性。
• 研究规范选择（特别是广义洛伦兹规范与改进的最大阿贝尔规范）在红外行为中的作用。

提出的方法

• 在复动量平方平面上施加胶子与法德耶夫–波波夫鬼场传播子的解析性，将紫外微扰解解析延拓至红外区域。
• 应用非微扰乘法重整化，推导复平面上的重整化群方程。
• 在广义洛伦兹规范与改进的最大阿贝尔规范下，推导传播子与形式因子的超收敛关系。
• 利用谱表示与谱函数的矩，将解析结构与质量间隙及红外行为联系起来。
• 结合重整化群方程与解析性，推导出红外增强的鬼场传播子解。
• 检验解是否与纯杨–米尔斯理论中雨果–大岛禁闭判据及红外固定点的存在性一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 解析性与乘法重整化是否能唯一确定杨–米尔斯理论中胶子与鬼场传播子的红外幂律行为？
• RQ2 所导出的红外解是否满足色禁闭的雨果–大岛判据？
• RQ3 规范参数在决定横胶子传播子红外行为中起什么作用？
• RQ4 在无动力学夸克的情况下，能否确立红外固定点的存在？
• RQ5 广义洛伦兹规范下的结果与改进的最大阿贝尔规范下的结果相比如何，特别是在阿贝尔主导性与禁闭方面？

主要发现

• 横胶子传播子在红外区域呈现抑制行为，其行为类似于质量传播子，且与规范参数无关，与格点模拟结果一致。
• 鬼场传播子在红外区域呈现增强行为，满足洛伦兹–朗道规范下色禁闭的雨果–大岛判据。
• 胶子与鬼场传播子的耦合解在无动力学夸克的纯杨–米尔斯理论中导致红外固定点。
• 当β函数参数β ≤ 0时，所导出的超收敛关系对对角胶子及非对角胶子/鬼场均成立。
• 对角鬼场-反鬼场传播子不表现出超收敛性，因其异常维数相互抵消，导致其红外行为无法仅通过此方法约束。
• 该方法确认了格里波夫原始预测的幂律红外行为，并为无动力学夸克的纯杨–米尔斯理论中红外固定点的存在提供了非微扰依据。