[论文解读] Implications of SU(2)_L x U(1) Symmetry for SIM(2) Invariant Neutrino Masses

A. Dunn, Thomas Mehen|ArXiv.org|Oct 16, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用 10

一句话总结

本文研究了 $SU(2)_L \times U(1)$ 规范不变的 SIM(2) 不变中微子质量项的扩展，表明此类项在 QED 中诱导出 Lorentz 破坏性相互作用，并导致树图层次的轻子家族数不守恒。尽管存在这些效应，Lorentz 破坏性修正仍被抑制在 $m_\nu^2/m_e^2$ 量级，且保持在实验限制范围内，而一阶圈修正为有限值并保持规范不变性，该研究提出了一种红外正则化方案。

ABSTRACT

We consider SU(2)_L x U(1) gauge invariant generalizations of a nonlocal, Lorentz violating mass term for neutrinos that preserves a SIM(2) subgroup. This induces Lorentz violating effects in QED as well as tree-level lepton family number violating interactions. Measurements of g_e - 2 with trapped electrons severely constrain possible SIM(2) mass terms for electrons which violate C invariance. We study Lorentz violating effects in a C invariant and SIM(2) invariant extension of QED. We examine the Lorentz violating interactions of nonrelativistic electrons with electromagnetic fields to determine their impact on the spectroscopy of hydrogen-like atoms and g_e - 2 measurements with trapped electrons. Generically, Lorentz violating corrections are suppressed by m_ν^2/m_e^2 and are within experimental limits. We study one-loop corrections to electron and photon self-energies and point out the need for a prescription to handle IR divergences induced by the nonlocality of the theory. We also calculate the tree level contribution to μto e + γfrom SIM(2) invariant mass terms.

研究动机与目标

• 将非局部、Lorentz 破坏的中微子质量项推广为 $SU(2)_L \times U(1)$ 规范对称性不变的形式。
• 研究 QED 中诱导出的 Lorentz 破坏性效应及其现象学后果。
• 评估这些效应对精密测量实验（如 $g_e-2$ 和氢原子光谱学）的影响。
• 研究在 SIM(2) 不变 QED 扩展中电子和光子自能的一阶圈修正。
• 计算树图层次中 $\mu \to e + \gamma$ 衰变过程的轻子数不守恒贡献。

提出的方法

• 构建 $SU(2)_L \times U(1)$-不变的 SIM(2) 不变中微子质量项的扩展，导致非局部、Lorentz 破坏性相互作用。
• 在 VSRQED 框架下推导电子在外电磁场中运动的非相对论哈密顿量，以分析光谱学和 $g_e-2$ 效应。
• 提出一种正则化方案，以处理由圈积分中非局域性引起的红外发散。
• 利用为 VSRQED 推导的费曼规则计算康普顿散射振幅，并验证 W ard 恒等式。
• 计算电子和光子自能的一阶圈修正，确认其有限性并保持规范不变性。
• 评估 $\mu \to e + \gamma$ 的树图振幅，以探测轻子家族数不守恒。

实验结果

研究问题

• RQ1 SU(2)_L \times U(1) 规范不变性约束如何影响 SIM(2) 不变中微子质量项的形式与现象学？
• RQ2 此类中微子质量项在 QED 中诱导出的可观测 Lorentz 破坏性效应是什么，特别是在 $g_e-2$ 和氢原子光谱学中？
• RQ3 在 SIM(2) 理论中，由非局域性引起的红外发散能否在保持规范不变性的前提下被一致地正则化？
• RQ4 在 VSRQED 中，电子和光子自能的一阶圈修正是否保持有限并满足 W ard 恒等式？
• RQ5 在此 SIM(2) 不变框架下，$\mu \to e + \gamma$ 衰变的树图振幅大小如何？

主要发现

• 对 $g_e-2$ 和氢原子光谱学的 Lorentz 破坏性修正被抑制在 $m_\nu^2/m_e^2$ 量级，处于当前实验限制范围之内。
• VSRQED 模型在树图层次保持 W ard 恒等式，经适当正则化后，康普顿散射振幅满足 W ard 恒等式。
• 电子和光子自能的一阶圈修正为有限值，且不产生对光子传播子的 Lorentz 破坏性修正。
• 光子在一阶圈中保持无质量，且 SIM(2) 不变的电子质量项获得有限的一阶圈修正。
• 在该 SIM(2) 不变框架下，$\mu \to e + \gamma$ 衰变的树图振幅可计算，并可作为探测 SIM(2) 理论中轻子家族数不守恒的潜在工具。