[论文解读] Improved Sufficient Conditions for Exact Convex Relaxation of Storage-Concerned ED

Chao Duan, Lin Jiang+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2016

Electric Power System Optimization参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文提出了两种改进的充分条件，用于在含互补约束的储能相关经济调度（ED）中实现精确凸松弛。第一个条件基于节点边际电价（LMP），其严格弱于先前工作中的条件；第二个条件则在LMP条件失效的母线处，当储能能量容量足够大时，可确保松弛的精确性。这些条件显著降低了松弛有效性的保守性，通过IEEE 30节点系统测试得到验证，当储能容量最高达10 MWh时，可在LMP低于阈值时恢复精确性。

ABSTRACT

To avoid simultaneous charging and discharging of storages, complementarity constraints are introduced to storage-concerned economic dispatch (ED), which makes the problem non-convex. This letter concerns the conditions under which the convex relaxation of storage-concerned ED with complementarity constraints is exact. Two new sufficient conditions are proposed, proved and verified to significantly reduce the conservatism of recent results [3], [4].

研究动机与目标

• 为解决在含互补约束的储能相关经济调度（ED）中确保精确凸松弛的挑战，此类约束禁止同时充电和放电。
• 降低现有精确松弛充分条件的保守性，这些条件通常对LMP或储能参数施加过于严格的假设。
• 提出两种新的、保守性更低的充分条件——一个基于LMP，另一个基于储能能量容量——以保证凸松弛能获得与原始非凸问题相同的最优解。
• 通过在含风电和储能的现实IEEE 30节点系统上进行数值测试，验证所提条件。

提出的方法

• 提出一种基于节点边际电价（LMP）的新充分条件（条件1），要求每个母线和时间点的LMP超过由充电成本梯度、放电成本梯度和效率参数导出的阈值。
• 提出第二个条件（条件2），当条件1不成立时，若违反母线处的储能能量容量足够大，可确保松弛的精确性，从而防止过充或过放。
• 利用松弛问题的Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最优性条件，推导出在最优解中不可能同时出现充电和放电的必要条件。
• 采用基于对偶性的证明策略：若条件1或条件2成立，则假设松弛解中同时存在充电和放电将导致矛盾，从而证明解位于原始可行集中。
• 采用两步验证程序：首先使用预测的LMP检查条件1；若违反，则估算所需储能容量并验证条件2。
• 通过SDPT3求解器结合YALMIP，在24小时、每0.5小时一个时间步的IEEE 30节点系统上进行数值验证，系统包含3个风电场和5个储能单元。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使储能相关ED中精确凸松弛的充分条件比文献[3]和[4]中的结果更加不保守？
• RQ2 在何种LMP条件下，含互补约束的非凸ED问题的凸松弛仍能获得精确的全局最优解？
• RQ3 当基于LMP的条件不满足时，储能能量容量如何影响凸松弛有效性的保证？
• RQ4 能否基于预测的LMP和系统参数估算出恢复精确性的所需储能容量？
• RQ5 与先前工作相比，使用所提条件在松弛保守性方面能实现多大程度的定量改进？

主要发现

• 所提出的基于LMP的条件（条件1）严格弱于文献[3]中的条件，在数值测试案例中，LMP阈值从1.5降低至-2.76。
• 当LMP低于条件1的阈值时，若储能能量容量足够大，仍可保证松弛的精确性，如条件2所形式化。
• 在数值测试中，当LMP降至-3且储能容量仅为2 MWh时，精确性丧失（同时出现充电和放电），充电与放电功率的乘积最高达0.0012。
• 在将储能容量增加至10 MWh后，相同LMP条件下精确性得以恢复，充电与放电功率的乘积降至1.4×10⁻¹²，可视为零。
• 所提条件显著降低了保守性：条件1允许在远低于[3]中要求的LMP水平下实现有效松弛；条件2则在LMP不利时，通过增大储能容量实现精确性的恢复。
• 两个条件相辅相成：条件1可直接利用预测LMP进行检查，而条件2在LMP过低时提供基于容量的备用方案。