[论文解读] Improvement Studies of an Effective Interaction for N=Z sd-shell Nuclei by Neural Networks

Serkan Akkoyun, Nadjet Laouet+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2020

Scientific Research and Discoveries参考文献 3被引用 8

一句话总结

本研究提出一种基于人工神经网络（ANN）的新方法，以改进sd壳区N=Z核的USDB有效相互作用中的两体矩阵元（TBMEs）。通过使用1-8-1前馈ANN对USDB TBMEs进行训练，作者生成了一种新相互作用SDNN，使N=Z核的实验数据均方根（rms）能量偏差降低了约7%，表明其预测精度优于原始USDB相互作用。

ABSTRACT

The nuclear shell model is one of the successful models in theoretical understanding of nuclear structure. If a convenient effective interaction can be found between nucleons, various observables such as energies of nuclear states are accurately predicted by this model. The basic requirements for the shell model calculations are a set of single particle energies and two-body interaction matrix elements (TBME) which construct the residual interaction between nucleons. This latter could be parameterized in different ways. In this study, we have used a different approach to improve existing USD type Hamiltonians for the shell model calculations of N=Z nuclei in the A=16-40 region. After obtaining the SDNN new effective interaction, shell model calculations have been performed for all N=Z nuclei in sd shell. In which, $^{16}{O}$ doubly magic nucleus has been assumed as an inert core and active particles are distributed in the $d_{5/2}$, $s_{1/2}$ and $d_{3/2}$ single particle orbits. The rms deviations from experimental energy values are lower for the newly generated effective interaction than those obtained using the original one for the studied nuclei.

研究动机与目标

• 改进sd壳区N=Z核壳模型预测的准确性。
• 开发一种基于数据驱动的方法，利用机器学习优化有效相互作用的两体矩阵元（TBMEs）。
• 评估人工神经网络是否能生成比传统参数拟合更精确的TBMEs。
• 比较新相互作用SDNN与既有的USDB相互作用在能级和B(E2)跃迁方面的预测性能。

提出的方法

• 采用1-8-1结构的前馈人工神经网络（ANN）（1个输入神经元，8个隐藏神经元，1个输出神经元），将USDB TBMEs映射为新的矩阵元。
• 使用Levenberg-Marquardt反向传播算法训练ANN，以最小化预测值与目标TBMEs之间的均方误差。
• 网络在63个USDB TBMEs上进行训练，输出为一组新的TBMEs，命名为SDNN。
• 使用KShell代码对A=16–38质量区间的N=Z核进行壳模型计算，分别采用USDB和SDNN相互作用。
• 通过将SDNN计算的能级和B(E2)跃迁强度与实验数据对比，评估SDNN的性能。
• 优化隐藏神经元数量；8个神经元表现出最佳泛化能力，避免过拟合。

实验结果

研究问题

• RQ1 人工神经网络能否有效学习并改进现有有效相互作用在sd壳区核中的两体矩阵元？
• RQ2 新相互作用（SDNN）是否比原始USDB相互作用产生更低的实验能级均方根偏差？
• RQ3 SDNN相互作用能否正确再现N=Z核的基态自旋和宇称？
• RQ4 SDNN计算的B(E2)跃迁强度与实验值及其他理论模型相比如何？
• RQ5 SDNN在能级预测方面的改进是否在偶偶核和奇奇核中均保持一致？

主要发现

• 与USDB相比，SDNN将实验能级的均方根偏差降低了约7%，全局均方根偏差为202.436 MeV（SDNN）对比218.327 MeV（USDB）。
• 对于偶偶N=Z核，均方根偏差为218.327 MeV（USDB）和202.436 MeV（SDNN），表明改进效果一致。
• SDNN相互作用正确再现了所有N=Z核的基态自旋和宇称量子数，而USDB未能再现34Cl的0+基态。
• 对于32S，USDB表现略优于SDNN，但此为例外；总体而言，SDNN在所有核素中均表现出更优或相当的性能。
• SDNN计算的B(E2)跃迁强度比FRDM、RMF、ETFSI和HF+BCS模型更接近实验值，尤其在28Si中，SDNN结果略高于采用值。
• 偶偶N=Z核的首激发态能量由两种相互作用均良好再现，而奇奇核的偏差更大，尤其在22Na和38K中。