[论文解读] Incentives, lockdown, and testing: from Thucydides's analysis to the COVID-19 pandemic

Emma Hubert, Thibaut Mastrolia+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 37被引用 5

一句话总结

本文通过道德风险的委托代理模型，研究了控制新冠疫情等流行病的最优政府激励措施——税收与检测。模型将人群行为建模为对经济激励和感染检测不确定性的一种响应，表明通过随机SIS/SIR型流行病动力学与汉密尔顿-雅可比-贝尔曼优化，有针对性的税收与检测可显著降低传播，从而协调个体与社会利益。

ABSTRACT

In this work, we provide a general mathematical formalism to study the optimal control of an epidemic, such as the COVID-19 pandemic, via incentives to lockdown and testing. In particular, we model the interplay between the government and the population as a principal-agent problem with moral hazard, \`a la Cvitani\'c, Possama\"i, and Touzi [27], while an epidemic is spreading according to dynamics given by compartmental stochastic SIS or SIR models, as proposed respectively by Gray, Greenhalgh, Hu, Mao, and Pan [45] and Tornatore, Buccellato, and Vetro [88]. More precisely, to limit the spread of a virus, the population can decrease the transmission rate of the disease by reducing interactions between individuals. However, this effort, which cannot be perfectly monitored by the government, comes at social and monetary cost for the population. To mitigate this cost, and thus encourage the lockdown of the population, the government can put in place an incentive policy, in the form of a tax or subsidy. In addition, the government may also implement a testing policy in order to know more precisely the spread of the epidemic within the country, and to isolate infected individuals. In terms of technical results, we demonstrate the optimal form of the tax, indexed on the proportion of infected individuals, as well as the optimal effort of the population, namely the transmission rate chosen in response to this tax. The government's optimisation problem then boils down to solving an Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Numerical results confirm that if a tax policy is implemented, the population is encouraged to significantly reduce its interactions. If the government also adjusts its testing policy, less effort is required on the population side, individuals can interact almost as usual, and the epidemic is largely contained by the targeted isolation of positively-tested individuals.

研究动机与目标

• 解决当个体行为不可观测且限制成本高昂时，控制流行病传播的挑战。
• 将政府政策与人群行为的互动建模为具有道德风险的委托代理问题。
• 设计最优税收与检测政策，以最小化流行病影响，同时考虑个体努力与不确定性。
• 将经典分 compartment 流行病模型（SIS/SIR）扩展为包含随机动力学与策略激励的模型。
• 为大流行期间基于激励的公共卫生干预措施提供数学上严谨的框架。

提出的方法

• 将流行病控制形式化为具有道德风险的委托代理问题，其中政府（委托人）设定激励，人群（代理人）选择接触率。
• 使用具有布朗运动驱动的扩散动力学的随机SIS与SEIR型模型，以表示感染率与恢复率的不确定性。
• 将人群努力建模为控制变量（接触率），其可降低传播但产生私人成本，且对政府不可观测。
• 通过求解由HJB方程导出的倒向随机微分方程，推导出最优税收政策，其为感染比例的函数。
• 将检测作为政策工具，以改善流行病监测并实现对感染个体的针对性隔离。
• 通过HJB方程求解政府的优化问题，数值结果证实了税收与检测政策组合的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当个体努力不可观测时，如何设计最优税收政策以激励人群层面减少疾病传播？
• RQ2 金融激励（税收/补贴）与检测策略之间最优的相互作用是什么？
• RQ3 感染率与恢复率的随机动力学如何影响流行病控制中激励机制的设计？
• RQ4 在最优激励方案下，检测在多大程度上可减少人群所需的行动努力？
• RQ5 引入潜伏期（E）与康复者（R）分 compartment 如何改变最优控制问题的结构与解？

主要发现

• 最优税收政策是感染个体比例的函数，其税率由HJB方程导出的倒向随机微分方程求解确定。
• 实施税收后，人群显著降低了接触率，导致疾病传播明显下降。
• 最优税收与检测的结合显著减少了人群所需的行为努力，使接近正常的人际互动成为可能，同时仍能有效控制疫情。
• 通过检测实现的针对性隔离极为有效：当政府能准确识别并隔离感染者时，即使人群层面的行为改变极小，疫情也能基本得到控制。
• 数值结果证实，政府的最优策略涉及激励的财政成本与传播减少收益之间的权衡，检测在减轻个体行为负担方面发挥关键作用。
• 该模型可自然扩展至更复杂的分 compartment 模型（如SEIRS、SIDARTHE），尽管HJB方程的维度随分 compartment 数量增加而上升，给数值求解带来计算挑战。