[论文解读] Individual and Time Effects in Nonlinear Panel Models with Large N, T

Iván Fernández‐Val, Martin Weidner|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2013

Spatial and Panel Data Analysis被引用 6

一句话总结

本文为具有个体效应和时间效应的非线性面板模型开发了偏差校正的固定效应估计量，通过解析校正和自助法校正解决溢出参数问题。研究表明，时间效应引起的偏差量级为 $1/N$，与个体效应引起的 $1/T$ 偏差量级相当，且在 $N,T \to \infty$ 且 $N/T$ 收敛于常数的条件下，建立了渐近有效的推断方法。

ABSTRACT

We derive fixed effects estimators of parameters and average partial effects in (possibly dynamic) nonlinear panel data models with individual and time effects. They cover logit, probit, ordered probit, Poisson and Tobit models that are important for many empirical applications in micro and macroeconomics. Our estimators use analytical and jackknife bias corrections to deal with the incidental parameter problem, and are asymptotically unbiased under asymptotic sequences where $N/T$ converges to a constant. We develop inference methods and show that they perform well in numerical examples.

研究动机与目标

• 解决具有个体效应和时间效应的非线性面板模型中的溢出参数问题。
• 推导能够考虑时间效应引起的 $1/N$ 偏差的偏差校正方法，该偏差在 $N$ 和 $T$ 较大时与个体效应引起的 $1/T$ 偏差量级相当。
• 为 logit、probit、Poisson 和 Tobit 等模型中的共同参数和平均边际效应，开发渐近有效的推断方法。
• 在 $N$ 和 $T$ 同时趋于无穷且 $N/T \to c \in (0, \infty)$ 的联合渐近框架下，建立估计量的渐近正态性和一致性。
• 提供适用于微观和宏观经济学中大型伪面板和长面板的实际估计与推断工具。

提出的方法

• 基于得分函数和观测信息矩阵的渐近展开，采用解析偏差校正方法，同时考虑个体效应和时间效应。
• 应用自助法偏差校正，以减少在小到中等 $T$ 情况下固定效应估计量的有限样本偏差。
• 在估计函数中引入惩罚项，以确保海塞矩阵的可逆性和稳定性，从而推导出逆海塞矩阵的阶量级。
• 在 $N,T \to \infty$ 且 $N/T \to c \in (0, \infty)$ 的联合渐近框架下，推导校正估计量的渐近分布。
• 采用重新参数化方法，确保对数似然函数为凹函数，从而在高维参数空间下促进一致性和收敛性。
• 利用鞅差分结构和条件独立性假设，推导偏差展开中的矩和协方差界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非线性面板模型中，估计时间效应所引入的溢出参数偏差的量级是多少？
• RQ2 当 $N$ 和 $T$ 同时趋于无穷大时，个体效应和时间效应引起的偏差如何比较？
• RQ3 解析校正与自助法校正是否能联合消除固定效应估计量中的 $1/N$ 和 $1/T$ 偏差项？
• RQ4 在 $N/T \to c$ 的联合渐近框架下，校正估计量的渐近分布是什么？
• RQ5 所提出的推断方法在有限样本中表现如何，特别是在动态和非线性模型中？

主要发现

• 时间效应引起的偏差量级为 $1/N$，当 $N$ 和 $T$ 比例增长时，其量级与个体效应引起的 $1/T$ 偏差相当。
• 所提出的解析校正与自助法校正能有效消除主导阶偏差项，使估计量在联合渐近框架下渐近无偏。
• 期望海塞矩阵的逆可被其对角分量的逆一致逼近，误差阶为 $(NT)^{-1/2}$，从而确保渐近方差估计量的稳定性。
• 校正估计量的渐近方差是一致的，且可利用观测信息矩阵进行估计，从而支持有效的推断。
• 数值示例和蒙特卡洛模拟表明，偏差校正显著改善了有限样本性能，尤其在 $T$ 较小时表现更优。
• 该方法适用于一大类模型，包括 logit、probit、有序 probit、Poisson 和 Tobit 模型，其对数似然函数为凹函数，且具有可加的个体效应和时间效应。