[论文解读] Inference and testing for structural change in time series of counts model

Paul Doukhan, William Kengne|arXiv (Cornell University)|May 8, 2013

Statistical Methods and Inference参考文献 32被引用 6

一句话总结

本文提出了基于似然比的推断方法与变化点检验，用于分析整数时间序列的Poisson自回归模型中的结构变化。在Lipschitz条件下，建立了最大似然估计量的一致性和渐近正态性，并推导了在无结构变化原假设下的两个似然比检验的极限分布，从而实现了对计数数据过程中参数变化的可靠推断。

ABSTRACT

We consider here together the inference questions and the change-point problem in Poisson autoregressions (see Tjøstheim, 2012). The conditional mean (or intensity) of the process is involved as a non-linear function of it past values and the past observations. Under Lipschitz-type conditions, it is shown that the conditional mean can be written as a function of lagged observations. In the latter model, assume that the link function depends on an unknown parameter $θ_0$. The consistency and the asymptotic normality of the maximum likelihood estimator of the parameter are proved. These results are used to study change-point problem in the parameter $θ_0$. We propose two tests based on the likelihood of the observations. Under the null hypothesis (i.e. no change), it is proved that both those test statistics converge to an explicit distribution. Consistencies under alternatives are proved for both tests. Simulation results show how those procedure work practically, and an application to real data is also processed.

研究动机与目标

• 开发用于具有潜在参数结构变化的计数时间序列的统计推断方法，该参数控制条件均值。
• 解决在标准平稳性假设可能不成立的整数值时间序列中检测参数变化的挑战。
• 在一类广义Poisson自回归模型（含未知参数）下，建立最大似然估计量的渐近性质。
• 提出并验证两种基于似然比的检验统计量，用于检测强度函数参数的结构变化。
• 为利用弱相依性和压缩映射论证的计数过程变化点检测提供理论基础。

提出的方法

• 模型假设计数过程的条件均值是过去观测值的非线性函数，其连接函数依赖于未知参数 θ₀。
• 对条件强度函数施加Lipschitz型条件，确保条件均值可仅表示为过去观测值的函数。
• 在正则条件下，证明了 θ₀ 的最大似然估计量（MLE）具有一致性和渐近正态性。
• 提出两种基于似然比的检验统计量，用于检测 θ₀ 的结构变化：一种基于完整似然函数，另一种基于两段似然分解。
• 在无结构变化的原假设下，利用弱相依性和遍历性论证，推导了两种检验统计量的极限分布。
• 证明了在备择假设下检验的渐近一致性，确保能够检测出真实的参数变化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般依赖结构和非线性条件下，Poisson自回归模型中计数参数的最大似然估计量是否可以一致估计？
• RQ2 在计数过程参数无结构变化的原假设下，似然比检验统计量的渐近分布为何？
• RQ3 如何利用基于似然比的推断方法检测Poisson自回归模型中参数的结构变化？
• RQ4 似然比检验在何种条件下能保持对计数时间序列参数变化的检验功效？
• RQ5 MLE与检验统计量的理论性质能否推广至具有无限阶依赖结构和弱依赖结构的模型？

主要发现

• 在强度函数满足Lipschitz型条件时，Poisson自回归模型中参数 θ₀ 的最大似然估计量具有一致性和渐近正态性。
• 在无结构变化的原假设下，两种检验统计量均依分布收敛至明确的极限分布，从而可确定临界值。
• 在备择假设下，检验具有一致性，即随着样本量增加，能够检测出真实的参数变化。
• MLE的渐近方差通过Fisher信息矩阵推导得出，且检验统计量的极限分布依赖于对数似然函数的曲率。
• 模拟研究验证了检验的实证大小与功效，表明在有限样本中表现良好。
• 对真实计数数据的应用展示了该方法在检测事件计数结构断裂方面的实际应用价值。