[论文解读] Inference on Functionals of Set-Identified Parameters Defined by Convex Moments

Thomas M. Russell|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2018

Statistical Methods and Inference参考文献 32被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对由凸矩不等式定义的集识别参数的连续凸泛函的统一有效推断方法。通过对凸优化问题的拉格朗日函数进行自助法（bootstrap），该方法构建置信集，无需反复反转假设检验，为高维设定下现有子向量推断方法提供了一种更不保守的替代方案。

ABSTRACT

Many inference procedures in the literature on partial identification are designed for when the inferential object of interest is the entire (partially identified) vector of parameters. However, when the researcher's inferential object of interest is a subvector or functional of the parameter vector, these inference procedures can be highly conservative, especially when the dimension of the parameter vector is large. This paper considers uniformly valid inference for continuous functionals of partially identified parameters in cases where the identified set is defined by convex (in the parameter) moment inequalities. We use a functional delta method and propose a method for constructing uniformly valid confidence sets for a (possibly stochastic) convex functional of a partially identified parameter. The proposed method amounts to bootstrapping the Lagrangian of a convex optimization problem, and subsumes subvector inference as a special case. Unlike other proposed subvector inference procedures, our procedure does not require the researcher to repeatedly invert a hypothesis test. Finally, we discuss sufficient conditions on the moment functions to ensure uniform validity.

研究动机与目标

• 解决当推断对象为高维部分识别参数向量的子向量或泛函时，现有推断程序的保守性问题。
• 为通过凸矩不等式识别的参数的连续凸泛函，开发统一有效的置信集构造方法。
• 消除反复反转假设检验的需要，该过程在子向量推断中计算负担重且具有保守性。
• 建立确保所提推断程序统一有效性的矩函数充分条件。

提出的方法

• 该方法采用函数δ方法，推导识别集的凸泛函的渐近分布。
• 通过构建刻画识别集的凸优化问题的拉格朗日对偶的自助法，构造置信集。
• 自助程序被设计为保持矩不等式的凸结构，确保在弱正则性条件下实现有效推断。
• 该方法适用于参数向量的确定性和随机性泛函。
• 该方法避免了现有子向量推断技术中的关键计算与推断限制——反复反转假设检验。
• 推导出矩函数的充分条件（如光滑性与局部凸性），以确保置信集的统一有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当识别集由凸矩不等式定义时，如何为部分识别参数的凸泛函构建统一有效的推断？
• RQ2 在部分识别下，子向量推断中反复假设检验反转的计算效率低下，是否存在计算高效的替代方法？
• RQ3 是否可以提出一种基于自助法的方法，对集识别参数的泛函实现统一有效推断，而无需反复优化？
• RQ4 矩函数的哪些正则性条件可确保所提推断程序的统一有效性？

主要发现

• 所提方法通过自助法处理对偶优化问题的拉格朗日函数，为部分识别参数的凸泛函构建统一有效的置信集。
• 与现有子向量推断程序相比，该方法更不保守，因其避免了反复假设检验的反转。
• 该方法适用于确定性和随机性泛函，扩展了其在点估计之外的应用价值。
• 提供了矩函数的充分条件（如连续可微性与局部凸性），以保证推断程序的统一有效性。
• 该方法将子向量推断作为特例涵盖在内，为凸矩不等式下的泛函推断提供统一框架。
• 利用函数δ方法推导泛函的渐近分布，使在弱正则性条件下实现有效推断成为可能。