[论文解读] Influence-based Community Partition with Sandwich Method for Social Networks

Qiufen Ni, Jianxiong Guo+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2020

Complex Network Analysis Techniques参考文献 31被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种新颖的影响驱动社区划分方法，适用于独立级联（IC）模型下的社交网络，采用夹逼近似框架，通过超模上界和次模下界实现1−1/e的近似比。该方法结合了连续与离散贪心算法来处理上下界，并为原始问题提供数据依赖的保证，相较于启发式基线方法在真实数据集（如合作者网络和Wiki-vote网络）上表现更优。

ABSTRACT

Community partition is an important problem in many areas such as biology network, social network. The objective of this problem is to analyse the relationships among data via the network topology. In this paper, we consider the community partition problem under IC model in social networks. We formulate the problem as a combinatorial optimization problem which aims at partitioning a given social network into disjoint M communities. The objective is to maximize the sum of influence propagation of a social network through maximizing it within each community. The existing work shows the influence maximization for community partition problem (IMCPP) to be NP hard. We first prove that the objective function of IMCPP under IC model is neither submodular nor supermodular. Then both supermodular upper bound and submodular lower bound are constructed and proved so that the sandwich framework can be applied. A continuous greedy algorithm and a discrete implementation are designed for upper bound and lower bound problems and the algorithm for both of the two problems gets a 1-1/e approximation ratio. We also devise a simply greedy to solve the original objective function and apply the sandwich approximation framework to it to guarantee a data dependent approximation factor. Finally, our algorithms are evaluated on two real data sets, which clearly verifies the effectiveness of our method in community partition problem, as well as the advantage of our method against the other methods.

研究动机与目标

• 通过在独立级联（IC）模型下最大化社区内部的影响传播，解决社交网络中的社区划分问题。
• 为基于影响的社区检测提供理论近似保证，这是现有启发式方法所缺乏的。
• 为影响最大化社区划分问题（IMCPP）的非次模、非超模目标函数构建超模上界和次模下界。
• 设计用于上界和下界问题的连续与离散贪心算法，均具备可证明的近似比。
• 将夹逼框架应用于原始目标函数，确保获得数据依赖的近似保证。

提出的方法

• 将社区划分问题建模为组合优化任务，在IC模型下最大化M个互不相交社区内的影响传播。
• 证明IMCPP的目标函数既非次模也非超模，因此需要构造上下界。
• 为目标函数构建超模上界和次模下界，以支持夹逼框架的实现。
• 应用洛瓦斯引理（Lovász extension）松弛上界，使用多重线性扩展（multilinear extension）松弛下界，并引入划分拟阵约束。
• 为上界问题设计连续贪心算法，为下界问题设计离散实现，两者均实现1−1/e的近似比。
• 提出一种针对原始问题的简单贪心算法，并应用夹逼框架推导出数据依赖的近似因子。

实验结果

研究问题

• RQ1 尽管目标函数既非次模也非超模，能否在IC模型下为基于影响的社区划分建立理论近似保证？
• RQ2 夹逼近似框架在利用超模与次模松弛时，对影响最大化社区划分问题的边界效果如何？
• RQ3 在真实社交网络中，所提方法相较于启发式基线（如SAMKCP和MAMKCP）的性能提升有多大？
• RQ4 在实际中，上界与下界与真实影响传播相比如何？它们是否紧密包围了真实目标值？
• RQ5 夹逼框架提供的数据依赖近似因子是否在真实数据集中提供了有意义的性能保证？

主要发现

• 在合作者网络与Wiki-vote数据集上，所提夹逼方法在所有社区数量下均显著优于随机方法、SAMKCP与MAMKCP的影响传播效果。
• 随着社区数量（m）增加，影响传播呈下降趋势，这与预期一致，因社区间影响泄漏减少。
• 上界与下界与夹逼方法的实际影响传播值非常接近，验证了边界的高质量。
• 两种边界的连续贪心算法均实现了理论保证的1−1/e近似比。
• 夹逼框架提供的数据依赖近似因子确保了原始IMCPP问题的理论性能保证。
• 在数据集1（379个节点）上，夹逼方法除在m=1（无需划分）时外，优于所有基线方法。