[论文解读] Infrared and Holographic Aspects of the $S$-Matrix in Gauge Theory and Gravity

Nikhil Kalyanapuram|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 179被引用 5

一句话总结

本文通过将散射振幅映射到全息球面上的算符，提出了规范理论与引力中软定理的双重二维描述，其中软定理作为类似二维共形场论的理论中的Ward恒等式出现。它在对偶模型中建立了渐近对称性、软荷与守恒电流之间的直接对应关系，实现了软定理、守恒荷与渐近对称性之间三重性的全息实现。

ABSTRACT

Soft theorems in gauge theory and gravity encode the universal properties of scattering amplitudes as the zero frequency limit of one or more external states is approached. When the participating particles are treated in the massless limit, the soft theorems are known to depend only on the directions of the states on null infinity. Leveraging this fact, we develop dual two-dimensional descriptions of soft theorems, recasting them as Ward identities of such dual models on the celestial sphere. This is done by first postulating putative holographic representations of the hard scattering amplitudes and dressing the asymptotic operators with appropriate two-dimensional analogues of the Wilson line. The soft theorems are then recovered by inserting currents that generate the Ward identities of the dual models. In addition to providing naturally holographic representations of the soft theorems, we see that it becomes possible to develop presentations of the asymptotic symmetries associated to these theorems entirely in terms of the dual two-dimensional fields. In the course of carrying out this analysis for soft theorems at leading order and beyond, we find that the two-dimensional dual description of soft theorems may be directly inferred by drawing analogies with the existing framework of asymptotic symmetry charges. We find that the soft charges generating the asymptotic symmetries can be brought into correspondence with dual two-dimensional currents, while the two-dimensional Wilson loops can be related to the hard parts of the conserved charges. Consequently, we rewrite the triality of asymptotic symmetries, soft theorems and conserved charges directly in the language of a class of two-dimensional theories.

研究动机与目标

• 开发规范理论与引力中软定理的全息二维表示。
• 将软定理重述为全息球面上的对偶二维量子场论中的Ward恒等式。
• 在对偶模型中建立渐近对称性、守恒荷与二维电流之间的直接对应关系。
• 以二维场的语言提供软定理、守恒荷与渐近对称性三重性的统一框架。
• 通过双重二维电流-电流相互作用与威尔逊线规范，推导出次次领头阶软引力子定理。

提出的方法

• 通过将算符映射到全息球面，假定硬散射振幅的全息表示。
• 使用威尔逊线的二维类比对渐近算符进行规范，以编码红外结构。
• 通过插入生成对偶二维模型中Ward恒等式的电流，恢复软定理。
• 将软荷识别为对偶理论中的二维电流，将硬荷识别为对偶理论中的二维威尔逊环。
• 以次次领头阶软引力子定理作为一致性检验，通过剪切场 $C_{AB}$ 的四阶导数推导软荷。
• 通过特定张量 $X_{zz}$ 将对偶二维电流 $\mathcal{J}^{(2)}_X$ 与已知的次次领头阶软定理形式匹配。

实验结果

研究问题

• RQ1 规范理论与引力中的软定理能否被重述为全息球面上二维对偶理论中的Ward恒等式？
• RQ2 渐近对称性与守恒荷如何在对偶模型的二维场语言中重新表达？
• RQ3 次次领头阶软引力子定理与二维电流-电流相互作用之间的确切对应关系是什么？
• RQ4 对偶模型中的二维威尔逊线如何与守恒荷的硬部分相关联？
• RQ5 软定理、守恒荷与渐近对称性之间的三重性能否在二维量子场论语言中完全重述？

主要发现

• 领头阶与次领头阶的软定理成功地被重述为全息球面上对偶二维理论的Ward恒等式。
• 次次领头阶软引力子定理由涉及剪切场 $C_{zz}$ 四阶导数的二维电流 $\mathcal{J}^{(2)}_X$ 推导得出。
• 软荷 $Q^{\mathrm{soft}}_X$ 构造为对迟延时间与球面的积分，包含 $D^{4}_{\overline{z}}C_{zz}$，当 $X_{zz}$ 取为 $\frac{1}{6}\frac{(\overline{z}-\overline{z}^\prime)^3}{z-\overline{z}}$ 时，与已知结果一致。
• 对偶二维电流 $\mathcal{J}^{(2)}_X$ 在外部态上求值时，重现了正自旋的次次领头阶软引力子定理。
• 守恒荷 $Q_X$ 被解释为在球面上生成广义微分同胚变换，满足 $D_A X^A = 0$，从而与次次领头阶软定理相联系。
• 软定理、守恒荷与渐近对称性之间的三重性在二维量子场论语言中被完整重述，其中软荷作为电流，硬荷作为威尔逊环。