[论文解读] Infrared Finite Scattering Theory in Quantum Field Theory and Quantum Gravity

Kartik Prabhu, Gautam Satishchandran+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2022

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 96被引用 54

一句话总结

该论文表明，Faddeev-Kulish 平装程序——此前用于解决质量项 QED 中红外发散问题的方法——在无质量 QED、杨-米尔斯理论和量子引力中均彻底失效，原因在于能量通量无限大以及大规范荷不守恒。作者认为必须对散射理论进行根本性重构，提出一种代数框架，避免预设的希尔伯特空间，并通过直接引入记忆效应和渐近对称性来确保红外有限性。

ABSTRACT

Infrared (IR) divergences arise in scattering theory with massless fields and are manifestations of the memory effect. There is nothing singular about states with memory, but they do not lie in the standard Fock space. IR divergences are artifacts of trying to represent states with memory in the standard Fock space. For collider physics, one can impose an IR cutoff and calculate inclusive quantities. But, this approach cannot treat memory as a quantum observable and is highly unsatisfactory if one views the S-matrix as fundamental in QFT and quantum gravity, since the S-matrix is undefined. For a well-defined S-matrix, it is necessary to define in/out Hilbert spaces with memory. Such a construction was given by Faddeev and Kulish (FK) for QED. Their construction "dresses" momentum states of the charged particles by pairing them with memory states of the electromagnetic field to produce states of vanishing large gauge charges at spatial infinity. However, in massless QED, due to collinear divergences, the "dressing" has an infinite energy flux so these states are unphysical. In Yang-Mills theory the "soft particles" used for dressing also contribute to the current flux, invalidating the FK procedure. In quantum gravity, the analogous FK construction would attempt to produce a Hilbert space of eigenstates of supertranslation charges at spatial infinity. However, we prove that there are no eigenstates of supertranslation charges except the vacuum. Thus, the FK construction fails in quantum gravity. We investigate some alternatives to FK constructions but find that these also do not work. We believe that to treat scattering at a fundamental level in quantum gravity - as well as in massless QED and YM theory - it is necessary to take an algebraic viewpoint rather than shoehorn the in/out states into some fixed Hilbert space. We outline the framework of such an IR finite scattering theory.

研究动机与目标

• 解决量子场论和量子引力中涉及无质量场的散射振幅长期存在的红外发散问题。
• 研究用于在质量项 QED 中定义 S 矩阵的 Faddeev-Kulish 构造在具有无质量带电粒子和规范场的理论中的可行性。
• 分析在量子引力和无质量规范理论中，能否构造出大规范荷本征态（例如引力中的超平移荷）。
• 证明标准福克空间表示不足以描述具有记忆效应的物理散射态，并提出一种替代的代数散射理论框架。

提出的方法

• 分析无质量场的经典与量子相空间结构，重点关注在 null 无穷远处的记忆效应。
• 对自由场应用渐近量子化，并将代数扩展以包含大规范荷和庞加莱生成元。
• 通过用软场对带电粒子进行平装，构造类 Faddeev-Kulish 的态，以抵消大规范荷。
• 证明在无质量 QED 和杨-米尔斯理论中，所需的平装态具有无限能量通量，因此为非物理态。
• 证明在量子引力中，空间无穷远处不存在非真空的超平移荷本征态，从而否定 Faddeev-Kulish 方法的有效性。
• 提出一种代数散射框架，其中 'in' 和 'out' 态不嵌入预设的希尔伯特空间，而是通过可观测量代数和渐近对称性来定义。

实验结果

研究问题

• RQ1 Faddeev-Kulish 平装程序能否在具有无质量带电粒子的 QED 中一致应用？
• RQ2 在量子引力中，除了真空外，是否存在大规范荷（如超平移荷）的本征态？
• RQ3 为何标准福克空间无法描述无质量场论中具有记忆效应的物理散射态？
• RQ4 软定理和渐近对称性在构建量子引力中定义良好的 S 矩阵中起什么作用？
• RQ5 是否可能在不依赖福克空间表示的前提下，构建一种红外有限的散射理论？

主要发现

• 在无质量 QED 中，Faddeev-Kulish 平装程序失效，因为所需的软平装态携带无限能量通量，使其成为非物理态。
• 在杨-米尔斯理论中，用于平装的软胶子会贡献于杨-米尔斯电荷-电流通量，从而破坏大规范荷本征态的构造。
• 在量子引力中，空间无穷远处不存在非真空的超平移荷本征态，从而证明 Faddeev-Kulish 方法在根本上不适用。
• 由于无法在福克空间中表示记忆态，标准 S 矩阵在无质量 QFT 和量子引力中是病态的。
• 作者构建了一种新的代数散射理论框架，避免了希尔伯特空间的嵌入，并通过直接引入渐近对称性和可观测量代数，确保了红外有限性。
• 所提出的框架可将记忆效应视为量子可观测量，并为量子引力和无质量规范理论中的散射提供了显式的红外有限表述。