[论文解读] Inhomogeneities in Newtonian Cosmology and its Backreaction to the Evolution of the Universe

Takayuki Tatekawa, Momoko Suda+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2001

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 8

一句话总结

本文提出了一种新的牛顿宇宙学拉格朗日微扰理论，该理论将密度非均匀性对局部膨胀速率和微扰增长的反作用效应纳入考虑。通过一维平面对称模型，表明成对特殊速度的概率密度函数（PDF）偏离高斯分布——在小速度区域趋近于指数形式——与N体模拟结果一致，表明该理论在捕捉非线性统计特征方面显著优于标准泽尔多维奇近似。

ABSTRACT

We study an effect of inhomogeneity of density distribution of the Universe. We propose a new Lagrangian perturbation theory with a backreaction effect by inhomogeneity. The inhomogeneity affects the expansion rate in a local domain and its own growing rate. We numerically analyze a one-dimensional plane-symmetric model, and calculate the probability distribution functions (PDFs) of several observed variables to discuss those statistical properties. We find that the PDF of pairwise peculiar velocity shows an effective difference from the conventional Lagrangian approach, i.e. even in one-dimensional plane symmetric case, the PDF approaches an exponential form in a small relative-velocity region, which agree with the N-body simulation.

研究动机与目标

• 开发一种包含非均匀密度分布对局部膨胀和结构增长产生反作用效应的拉格朗日微扰框架。
• 解决标准拉格朗日方法的局限性，即忽略了非均匀性对微扰自身演化的影响。
• 研究反作用是否能通过非均匀动力学自然产生类似暗能量的有效行为。
• 比较新形式下观测变量（如哈勃参数、密度对比度和特殊速度）的统计特性与传统方法的差异。

提出的方法

• 通过牛顿流体方程的空间平均，基于布赫特的形式，推导出包含反作用项的广义弗里德曼方程。
• 提出一种改进的拉格朗日微扰理论，其中某一区域的膨胀速率和密度演化取决于其局部非均匀性。
• 求解平均化的雷乔伊方程和密度微扰的演化方程，适用于有限区域，允许初始条件为高密度或低密度。
• 在具有随机高斯初始条件的一维平面对称模型上进行数值模拟，以计算物理变量的时间演化。
• 计算哈勃参数、密度对比度和特殊速度的概率密度函数（PDF），以评估其统计行为。
• 将结果与标准泽尔多维奇近似和N体模拟结果进行比较，特别关注成对特殊速度PDF的表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 在牛顿框架下，密度分布的非均匀性如何影响局部膨胀速率和密度微扰的增长速率？
• RQ2 是否可以通过包含反作用效应的拉格朗日微扰理论再现N体模拟中观测到的非高斯成对特殊速度PDF？
• RQ3 即使不引入宇宙学常数，反作用项的引入是否会导致有效状态方程表现出类似暗能量的特性？
• RQ4 在有限的非均匀区域内，局部哈勃参数与全局值的偏离程度有多大？
• RQ5 标准泽尔多维奇近似与新引入反作用效应的模型在密度和速度场的统计特性上存在多大差异？

主要发现

• 新模型中成对特殊速度的PDF在小相对速度区域趋近于指数形式，与N体模拟结果一致，而标准泽尔多维奇近似中则为高斯PDF。
• 在128网格的区域内，局部哈勃参数与全局值的最大偏差可达约1.2%，表明局部非均匀性效应可被测量。
• 即使在低密度区域，线性区域内的区域仍保持减速，表明反作用效应不会立即产生加速膨胀。
• 反作用项随时间演化为 $ a^{-1} $，其行为类似于压强 $ P = -\frac{2}{3}\rho $ 的流体，表现出类似暗能量的特性。
• 密度对比度的PDF显示，负密度对比度（低密度区域）的概率增加，这是由于低密度区域的膨胀速度更快。
• 该模型表明，非均匀性可能通过反作用自然产生类似有效暗能量的效应，为不引入宇宙学常数提供了一种潜在替代方案。