[论文解读] Inside Out: Meet The Operators Inside The Horizon

Ahmed Almheiri, Tarek Anous+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 20, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用 14

一句话总结

该论文提出一种方法，通过边界时间演化和不同的哈密顿量，在时变AdS几何中重建因果视界后的规范不变体测度算符。通过利用体测度与边界时间演化的等价性，并仔细追踪引力屏蔽效应，作者推导出一种边界表示形式，使得内部算符在视界之外仍保持一致性，且在AdS₂和Ads₃等简单情况下与模流等价。

ABSTRACT

Based on the work of Heemskerk, Marolf, Polchinski and Sully (HMPS), we study the reconstruction of operators behind causal horizons in time dependent geometries obtained by acting with shockwaves on pure states or thermal states. These geometries admit a natural basis of gauge invariant operators, namely those geodesically dressed to the boundary along geodesics which emanate from the bifurcate horizon at constant Rindler time. We outline a procedure for obtaining operators behind the causal horizon but inside the entanglement wedge by exploiting the equality between bulk and boundary time evolution, as well as the freedom to consider the operators evolved by distinct Hamiltonians. This requires we carefully keep track of how the operators are gravitationally dressed and that we address issues regarding background dependence. We compare this procedure to reconstruction using modular flow, and illustrate some formal points in simple cases such as AdS$_2$ and AdS$_3$.

研究动机与目标

• 解决在时变几何中（尤其在纯态或热态上存在冲击波时）重建视界后局域体测度算符的挑战。
• 解决标准HKLL方法在动力学黑洞背景中失效的问题，此时内部区域与边界在因果上分离。
• 通过利用体测度与边界时间演化的等价性，为视界后的体测度算符提供一致的边界表示形式。
• 阐明引力屏蔽和背景依赖在算符重建中的作用，特别是在$\mathcal{O}(G_N)$修正设置中。
• 将所提方法与模流进行比较，并在AdS₂和AdS₃等简单情况下证明其等价性。

提出的方法

• 利用体测度与边界时间演化的等价性，将算符从视界外的柯西片演化至更晚的时间，包括视界后的时刻。
• 应用拉回/推前程序，使用不同的哈密顿量——具体而言，原始哈密顿量和受冲击的哈密顿量——将算符表示向前推进时间。
• 将体测度算符构造为在不同哈密顿量下演化之海森堡边界算符的线性组合，通过测地线方式将算符屏蔽至边界，以确保规范不变性。
• 通过考虑算符沿恒定Rindler时间下从分叉视界出发的测地线传播，追踪算符的引力屏蔽效应，以确保规范不变性。
• 将所得边界表示与模流进行比较，发现在AdS₂和AdS₃等简单情况下两者等价。
• 处理背景依赖性及$\mathcal{O}(G_N)$修正，以确保在微扰$G_N$展开中的自洽性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标准HKLL方法失效的时变几何中，如何重建因果视界后的局域体测度算符？
• RQ2 不同哈密顿量在将边界算符演化以表示视界后的体测度算符中起什么作用？
• RQ3 使用不同时间演化的拉回/推前方法，如何产生内部算符的一致边界表示？
• RQ4 所得边界算符表示在何种意义上与模流等价？这种等价性在什么条件下成立？
• RQ5 超普朗克物理和负能模对重建算符的有效性和结构有何影响？

主要发现

• 所提方法通过使用不同哈密顿量演化边界算符，成功重建了视界后的规范不变体测度算符，且与体测度时间演化保持一致。
• 在AdS₂和AdS₃等简单情况下，内部算符的边界表示被证明与模流等价，提供了自洽性检验。
• 该方法需要仔细追踪引力屏蔽和背景依赖性，尤其是在$\mathcal{O}(G_N)$修正设置中，以维持规范不变性。
• 只要规避了超普朗克问题，即使算符深入黑洞内部，该重建程序依然有效。
• 视界后方的晚期Rindler模相对于近似的等时对称性具有负能量，表明这些模可能并非态无关，但所构造算符的线性组合可能降低总能量。
• 该框架表明，可利用可穿越虫洞构造来检验边界表示，因为它们在因果上连接内部与边界，从而实现标准HKLL型重建。