[论文解读] Instanton operators and symmetry enhancement in 5d supersymmetric USp, SO and exceptional gauge theories

Gabi Zafrir|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用 8

一句话总结

本文研究了在 USp、SO 和例外李群为 gauge 群的 5d 超对称 gauge 理论中的 instanton 算符，以确定在固定点处是否存在全局对称性增强。通过分析 1-instanton 配置周围的费米子零模式，识别出由 gauge 不变量 BPS 状态产生的守恒流，结果表明当未破缺 gauge 群下形成 R-charge 单态时，对称性会增强为仿射李群，尤其在 SO(12) 中为偶数个半超多重态以及特定例外群（如 E8）中表现明显。

ABSTRACT

We study the fermionic zero modes around 1 instanton operators for 5d supersymmetric gauge theories of type USp, SO and the exceptional groups. The major motivation is to try to understand the global symmetry enhancement pattern in these theories.

研究动机与目标

• 确定具有 USp、SO 和例外 gauge 群的 5d 超对称 gauge 理论在固定点处是否表现出全局对称性增强。
• 利用费米子零模式分析，识别由 1-instanton 算符产生的守恒流。
• 将 instanton 引发的对称性增强方法从 SU(N) 推广至非经典 gauge 群。
• 探讨这些理论可能流形至 5d 或 6d 超共形固定点的条件。
• 研究 gauge 不变量与 R-charge 单态在形成贡献于超共形指数的 BPS 状态中的作用。

提出的方法

• 分析具有不同 gauge 群和物质表示的 5d N=1 SUSY gauge 理论中 1-instanton 配置的费米子零模式。
• 利用群论确定哪些零模式组合可形成 R-charge 为零的 gauge 不变量态，从而指示守恒流的存在。
• 应用条件：仅 R-charge 单态可与被破坏的流超多重态耦合，以产生贡献于超共形指数的 BPS 态。
• 重点关注 instanton 引起对称性破缺后未破缺 gauge 群的结构，特别是 SO(12)、E7 和 E8 的中心及表示。
• 评估基态的 R-charge 以及作用费米子提升算符对构建 BPS 层次的影响。
• 利用所得 BPS 态结构推断增强的全局对称性，尤其关注指数中出现 x^15 或 x^2 χ[Ad] 项的情况。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 5d USp、SO 和例外 gauge 群的理论中，1-instanton 算符在何种条件下会产生守恒流？
• RQ2 费米子零模式的结构如何决定形成 gauge 不变量且 R-charge 单态态的可能性？
• RQ3 gauge 群的中心（例如 SO(12) 中的 Z2×Z2）在限制此类 gauge 不变量态存在性方面起什么作用？
• RQ4 能否从 1-instanton 算符的 BPS 谱推断出对称性增强至仿射李群？
• RQ5 对于哪些物质内容和 gauge 群，该理论可能流形至 5d 或 6d 超共形固定点？

主要发现

• 对于具有偶数个半超多重态的 SO(12)，可形成 gauge 不变量的 R-charge 单态，表明可能存在对称性增强至 E7 或更高。
• 在 SO(14) 中，分析表明仅当半超多重态数量为偶数时，才可能形成 gauge 不变量的 R-charge 单态，从而限制了对称性增强的可能性。
• 在 E8 中，R-charge 为 14 的 1-instanton 态通过两个 B_i 算符的收缩形成 gauge 不变量态，产生一个具有 x^15 贡献的 BPS 态。
• E8 中基态的 R-charge 为 -14，作用两个 B_i 算符（位于 E7 的 56 重表示中）可产生 R-charge 为 14 的态，与指数中预期的 x^15 项一致。
• 分析确认，在具有单个 hypermultiplet（即最大超对称性）的 E8 理论中，增强的全局对称性与 6d 提升至 (2,0) 理论一致。
• 对于 USp(2N)+AS+8F，该方法支持已知的 6d UV 完备性，表明相同机制可能适用于其他例外情形。