[论文解读] Instantons in QCD: Theory and Application of the Instanton Liquid Model

Marcus Hütter|ArXiv.org|Jul 9, 2001

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用 9

一句话总结

本博士论文发展并应用了瞬子液态模型（ILM）来描述QCD真空为一个致密的、相互作用的瞬子凝聚态，提供了一套非微扰框架以计算强子性质。该研究推导出介子相关函数和质量的解析与半解析表达式——特别是$σ$、$ρ$、$ω$、$a_1$、$f_1$和$\eta'$——其结果与实验值的偏差在10%以内，并计算了轴向形式因子及规范不变的胶子质量，通过定量强子谱学验证了该模型在现象学上的成功。

ABSTRACT

Numerical and anaytical studies of the instanton liquid model have allowed the determination of many hadronic parameters during the last 13 years. Most part of this thesis is devoted to the extension of the analytical methods. The meson correlation (polarization) functions are calculated in the instanton liquid model including dynamical quark loops. The correlators are plotted and masses and couplings of the $σ$, $ρ$, $ω$, $a1$ and $f1$ are obtained from a spectral fit. A separated analysis allows the determination of the $η'$ mass too. The results agree with the experimental values on a 10% level. Further I give some predictions for the proton form factors, which are related to the proton spin (problem). A gauge invariant gluon mass for small momenta is also calculated. At the end of the work some predictions are given, which do not rely on the instanton liquid model. A gauge invariant quark propagator is calculated in the one instanton background and is compared to the regular and singular propagator. An introduction to the skill of choosing a suitable gauge, especially a criterium for choosing regular or singular gauge, is given. An application is the derivation of a finite relation betweewn the quark condensate and the QCD scale $Λ$, where neither an infrared cutoff nor a specific instanton model has been used. In general the instanton liquid model exhibits an astonishing internal consistency and a good agreement with the experimental data.

研究动机与目标

• 通过将真空建模为相互作用瞬子的液态，发展一种超越单瞬子近似的非微扰QCD框架。
• 在瞬子液态模型中，使用解析与半解析方法计算强子可观测量——特别是介子质量和相关函数。
• 研究轴向异常及其在$\eta'$介子质量中的作用，以及轴向单态通道中无Goldstone玻色子形成的原因。
• 推导规范不变的夸克传播子，并建立夸克凝聚与QCD尺度$\Lambda$之间的有限关系，而无需依赖红外截断或特定瞬子模型。
• 在ILM框架下计算质子的轴向形式因子，并估计红外区间的胶子质量。

提出的方法

• 该模型将QCD真空视为一个稀疏的、相互作用的瞬子气体，其半径为$\rho = (600\,\text{MeV})^{-1}$，密度为$n = (200\,\text{MeV})^4$，通过引入排斥相互作用避免大瞬子导致的红外发散。
• 在零模和$1/N_c$近似下计算介子相关函数（极化函数），并通过自洽方程引入动力学夸克圈对夸克传播子的影响。
• 对理论相关函数应用谱拟合，以提取在手征极限下的介子质量、耦合常数和阈值，采用求和规则方法。
• 通过$\eta'$质量与异常形式因子分析轴向异常，将其与拓扑敏感度和$U(1)_A$对称性自发破缺联系起来。
• 在轴向和奇异规范下推导规范不变的夸克传播子，并建立基于物理一致性与收敛性的规范选择规则。
• 在统计瞬子背景中计算胶子传播子，通过瞬子密度和零模贡献的展开估算其有限的红外质量。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地扩展瞬子液态模型，以在超越单瞬子近似的情况下计算强子质量和相关函数？
• RQ2 轴向异常在$\eta'$介子质量中起什么作用？它如何影响轴向单态通道的结构？
• RQ3 能否在瞬子背景中一致地推导出规范不变的夸克传播子？这对夸克凝聚与$\Lambda$尺度关系有何影响？
• RQ4 与质子自旋问题相关的质子轴向形式因子如何从ILM框架中自然涌现？
• RQ5 瞬子液态生成的有效红外胶子质量是多少？它如何影响QCD的长程行为？

主要发现

• 该模型对介子质量——包括$\sigma$、$\rho$、$\omega$、$a_1$、$f_1$和$\eta'$——的预测与实验值相比精度约为10%，验证了其现象学成功。
• $\eta'$介子质量被成功再现，其根源在于轴向异常，且轴向单态通道中未形成Goldstone玻色子。
• 轴向矢量与矢量介子相关函数在忽略连通部分时表现出三重态与单态通道的简并，与模型结构一致。
• 标量与赝标量单态通道表现出强烈的排斥作用，阻止束缚态形成，该结论通过谱拟合与纯连续谱的比较得到证实。
• 在不使用红外截断或特定瞬子模型的前提下，推导出夸克凝聚与QCD尺度$\Lambda$之间的有限、规范不变关系。
• 在瞬子背景中，胶子传播子获得有限的红外质量，其值通过瞬子密度和零模贡献的展开估算，表明存在动力学质量生成机制。