[论文解读] Instantons on the 5-sphere and M5-branes

Hee‐Cheol Kim, Joonho Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用 91

一句话总结

本文计算了在五维超对称杨-米尔斯理论在五球面 S⁵ 上的划分函数，表明 instanton 贡献源于瞬子在 Hopf 纤维上的包络。通过等变局部化，作者推导出六维 (2,0) 理论的完整非微扰指数，在大 N 极限下与引力对偶匹配，并确认与自由张量多重态指数及 M2-膜 Wilson 表面的一致性。

ABSTRACT

We calculate the partition functions of supersymmetric gauge theories on S^5, which acquire non-perturbative contributions from instanton loops wrapping its Hopf fiber. The instantons on the CP^2 base equivariantly localize to 3 fixed points of SU(3) Cartans. Using our results, we study the index of the 6d (2,0) theory. We first study the partition functions of maximal SYM with AD(E) gauge groups, which agree with the gravity dual indices on AdS_7 in the large N limits. We also show that the most general partition function of the Abelian theory agrees with the index for a free 6d tensor supermultiplet. We explain possible ambiguities in our 5d approach, role of maximal SUSY, and the Wilson loops on S^5 dual to M2-brane Wilson surfaces in AdS_7.

研究动机与目标

• 计算五维超对称规范理论在 S⁵ 上的非微扰划分函数，其中瞬子贡献来自 Hopf 纤维的包络。
• 从具有 AD(E) 规范群的五维最大 SYM 推导六维 (2,0) 理论的 Witten 指数。
• 在大 N 极限下，验证五维规范理论结果与 AdS₇ 上引力对偶指数的一致性。
• 澄清最大超对称性在五维方法中控制非微扰发散的作用及潜在歧义。
• 将 S⁵ 上的威尔逊环识别为 AdS₇ 中 M2-膜威尔逊表面的对偶。

提出的方法

• 在 S⁵ 上使用等变局部化计算划分函数，重点分析来自 Hopf 纤维丛结构的瞬子贡献。
• 将 Nekrasov 瞬子划分函数形式化应用于具有 SU(3) Cartan 毛环固定点的五维 SYM。
• 推导在形变 S⁵ 上向量多重态的非对称超重力作用，识别出鞍点配置。
• 通过具有非零 D-项的背景向量多重态，计算鞍点处的经典作用量，从而打破 SU(2) R-对称性。
• 在满足超对称的固定点附近对路径积分进行高斯近似，尽管理论不可重整化，仍得到有限结果。
• 通过维数约化将五维结果与六维 (2,0) 理论指数匹配，并与 AdS₇ 引力对偶进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 S⁵ 上，包络于 Hopf 纤维的瞬子如何贡献于五维 SYM 理论的划分函数？
• RQ2 在大 N 极限下，具有 AD(E) 规范群的五维最大 SYM 理论在多大程度上重现了六维 (2,0) 理论的指数？
• RQ3 五维阿贝尔理论的划分函数是否与自由六维张量多重态的指数完全一致？
• RQ4 最大超对称性在控制不可重整化五维规范理论中的非微扰发散中起什么作用？
• RQ5 S⁵ 上的威尔逊环与 AdS₇ 引力对偶中 M2-膜威尔逊表面之间有何关系？

主要发现

• 在 S⁵ 上，五维划分函数在 SU(3) Cartan 毛环作用下局域化为三个固定点，对应于来自 Hopf 纤维的瞬子贡献。
• 具有 AD(E) 规范群的五维最大 SYM 理论的划分函数在大 N 极限下与 AdS₇ 上的引力对偶指数一致。
• 最一般的五维阿贝尔理论划分函数与自由六维张量超多重态的指数完全一致。
• 在形变 S⁵ 上，经典鞍点作用量被显式推导，其结果依赖于形变参数 a₁, a₂, a₃。
• S⁵ 上的威尔逊环被识别为 AdS₇ 引力背景中 M2-膜威尔逊表面的对偶。
• 非对称超重力构造确认，D-项辅助场打破了 SU(2) R-对称性，从而实现了自洽的超对称背景配置。