[论文解读] Inter-Subject Analysis: Inferring Sparse Interactions with Dense Intra-Graphs

Cong Ma, Junwei Lu+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2017

Functional Brain Connectivity Studies参考文献 37被引用 7

一句话总结

本文提出了一种新颖的跨被试分析（ISA）框架，可在高维高斯图形模型中估计稀疏的跨被试依赖关系，即使被试内依赖关系密集时亦可实现。该方法引入STRINGS估计器，通过重参数化和去偏的“解缠与连结”过程，针对稀疏的跨被试精度矩阵进行估计，实现了渐近一致性与有效的推断，且无需对干扰参数施加稀疏性假设。

ABSTRACT

We develop a new modeling framework for Inter-Subject Analysis (ISA). The goal of ISA is to explore the dependency structure between different subjects with the intra-subject dependency as nuisance. It has important applications in neuroscience to explore the functional connectivity between brain regions under natural stimuli. Our framework is based on the Gaussian graphical models, under which ISA can be converted to the problem of estimation and inference of the inter-subject precision matrix. The main statistical challenge is that we do not impose sparsity constraint on the whole precision matrix and we only assume the inter-subject part is sparse. For estimation, we propose to estimate an alternative parameter to get around the non-sparse issue and it can achieve asymptotic consistency even if the intra-subject dependency is dense. For inference, we propose an "untangle and chord" procedure to de-bias our estimator. It is valid without the sparsity assumption on the inverse Hessian of the log-likelihood function. This inferential method is general and can be applied to many other statistical problems, thus it is of independent theoretical interest. Numerical experiments on both simulated and brain imaging data validate our methods and theory.

研究动机与目标

• 开发一种统计框架，用于推断不同被试之间的条件依赖关系，同时将被试内依赖关系视为干扰参数。
• 解决在完整精度矩阵非稀疏时估计稀疏跨被试精度矩阵的挑战，特别是在高维设置下。
• 在不假设对数似然逆Hessian矩阵稀疏的前提下，实现对跨被试依赖关系的有效不确定性评估与推断。

提出的方法

• 提出使用 Θ∗ = Ω∗ − (Σ∗G)−1 的重参数化方法，其中 Ω∗ 为完整精度矩阵，Σ∗G 为块对角协方差矩阵，将非稀疏问题转化为稀疏估计任务。
• 引入STRINGS估计器：通过求解正则化优化问题 min Tr(ΘbΣ) − log|bΣGΘbΣG + bΣG| + λ∥Θ∥1,1 来估计稀疏的 Θ∗。
• 应用“解缠与连结”去偏程序以校正估计偏差，实现在不假设逆Hessian矩阵稀疏性条件下的有效推断。
• 使用样本分割方法解耦估计与推断过程，确保去偏估计量的渐近正态性。
• 通过基于Kendall’s tau的估计量将方法推广至非高斯分布，保持统计一致性。
• 通过推广 Θ∗ = Ω∗ − (Σ∗G)−1 的重参数化方法，将框架扩展至多被试情形，并在跨被试块稀疏的假设下，证明 ∥Θ∗∥0 = O(s²)。

实验结果

研究问题

• RQ1 当被试内依赖关系密集且非稀疏时，能否一致地估计稀疏的跨被试精度矩阵？
• RQ2 是否可能在不假设对数似然逆Hessian矩阵稀疏性的前提下，对跨被试依赖关系进行有效统计推断？
• RQ3 在密集干扰参数存在的情况下，如何对估计器进行去偏处理以实现不确定性量化？
• RQ4 所提出的方法能否扩展至非高斯数据（如非正态变换或二值数据），同时保持估计的一致性？
• RQ5 该框架是否可推广至多于两个被试的情形？在该设定下具有何种理论保证？

主要发现

• 在温和条件下，STRINGS估计器在Frobenius范数下达到 O(s∗√(log d / n)) 的估计一致性速率，在 ℓ1,1 范数下也为 O(s∗√(log d / n))。
• “解缠与连结”程序可在不假设逆Hessian矩阵稀疏性的前提下，实现对跨被试参数的渐近正态推断。
• 当使用基于Kendall’s tau的协方差估计量时，该方法在非正态分布下仍保持相同的统计速率。
• 在潜在高斯Copula模型下处理二值数据时，STRINGS估计器保持一致性，且满足 ∥bΣb − Σ∗∥max = OP(√(log d / n))。
• 该框架可推广至多被试情形，当跨被试块稀疏且被试数量有界时，满足 ∥Θ∗∥0 = O(s²)。
• 在模拟数据与fMRI数据上的数值实验验证了该方法的有效性，显示出对刺激诱导脑网络连接性的强检测能力。