[论文解读] Interacting quantum field theories as relativistic statistical field theories of local beables

Antoine Tilloy|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用 9

一句话总结

本文提出将相互作用的量子场论（QFT）重新表述为局域实体（local beables）的相对论性统计场论，通过在QFT中嵌入一个退相干模型来解决测量问题。通过将量子场重新解释为由非归一化但形式上可微分的测度所支配的随机场，该理论提供了洛伦兹不变且与实验等价的描述，在保持标准QFT预测的同时，提供了物理场的原始本体论。

ABSTRACT

We propose a reformulation of quantum field theory (QFT) as a relativistic statistical field theory. This rewriting embeds a collapse model within an interacting QFT and thus provides a possible solution to the measurement problem. Additionally, it relaxes structural constraints on standard QFTs and hence might open the way to future mathematically rigorous constructions as well as new numerical methods. Finally, because it shows that collapse models can be hidden within QFTs, this article calls for a reconsideration of the dynamical program, as a possible underpinning rather than as a modification of quantum theory.

研究动机与目标

• 为相互作用的QFT提供一个相对论性、洛伦兹不变的统计场论表述，赋予局域实体以物理实在性。
• 构建一个完全相对论性的动力学约化模型，其在不改变可观测结果的前提下重现标准QFT的实验预测。
• 通过重新表述路径积分测度，将退相干机制嵌入QFT，从而解决测量问题。
• 放松QFT的结构约束，可能为新的数学构造和数值方法开辟道路。
• 提出动力学退相干模型可能并非对量子理论的修改，而是隐藏于其中，呼吁重新审视动力学纲领。

提出的方法

• 通过引入辅助场（ζ₁, ζ₂, ζ₃）和高斯场φ，重写相互作用QFT的路径积分，随后对这些场进行积分以得到物理场ξ上的修正测度。
• 推导出非归一化测度 dν₊∞^λ(ξ) = exp[2λ∫Im(ξ⁴)] dμ₊∞(ξ)，该测度编码了以退相干参数λ为展开参数的形式微分展开。
• 使用泡利-维拉斯正则化方法定义传播子 D = D^{m_b} - D^Λ，以确保对发散的数学控制。
• 计算时间有序传播子积分 G_t^m，并取 t→∞ 极限，得到包含修正贝塞尔函数 K₀ 的空间依赖相关函数。
• 推导出有效相互作用核 Ω₊∞(x,y) = (g²/(2(2π)²)) [G₊∞(x,y) - (G₊∞(x,x)+G₊∞(y,y))/2]，该核控制随机动力学。
• 分析 Ω₊∞(x,y) 在不同距离区域的渐近行为，显示其对空间分离的对数依赖和二次对数依赖。

实验结果

研究问题

• RQ1 相互作用的QFT能否被重新表述为局域实体的相对论性统计场论，从而为量子场提供原始本体论？
• RQ2 是否可能在标准QFT中嵌入动力学退相干模型，使得其经验预测保持不变？
• RQ3 如何构建一个洛伦兹不变的随机场论，使其重现标准QFT的统计规律，同时解决测量问题？
• RQ4 该测度的数学结构是什么？其在正则化和微分展开下的行为如何？
• RQ5 能否将路径积分导出的形式测度解释为物理概率测度？其归一化需要满足什么条件？

主要发现

• 本文推导出一个形式上的非归一化测度 dν₊∞^λ(ξ) = exp[2λ∫Im(ξ⁴)] dμ₊∞(ξ)，该测度编码了局域实体的微分统计场论。
• 有效相互作用核 Ω₊∞(x,y) 显式计算为 (g²/(2(2π)²)) [K₀(m_b| x−y|) − K₀(Λ| x−y|) − log(Λ/m_b)]，在紫外极限下表现出对数发散。
• 在长距离区域（|x−y| ≫ m_b⁻¹ ≫ Λ⁻¹），Ω₊∞(x,y) 渐近趋于一个常数负值：−g²/((2π)²) log(Λ/m_b)。
• 在中间区域（m_b⁻¹ ≫ |x−y| ≫ Λ⁻¹），Ω₊∞(x,y) 按 −g²/((2π)²) log(|x−y|Λ) 缩放，表明其对分离距离具有对数依赖性。
• 在短距离区域（m_b⁻¹ ≫ Λ⁻¹ ≫ |x−y|），Ω₊∞(x,y) 表现为 (g²/4(2π)²) Λ²|x−y|² log|x−y|，显示出二次对数增长。
• 该测度的结构暗示了更深层次的普遍性，因为势能中的高阶项可直接传递至场ξ而无需修改。