[论文解读] Interactions, Strings and Isotopies in Higher Order Anisotropic Superspaces

Sergiu I. Vacaru|ArXiv.org|Dec 23, 2001

Advanced Differential Geometry Research参考文献 51被引用 32

一句话总结

本专著提出了一套高阶各向异性超空间的几何框架，统一了广义Finsler理论、Kaluza-Klein理论与超对称性及同构几何。该研究在纤维丛上构建了高阶非线性与特殊（d-）联络，制定了局部各向异性超引力与超弦模型，并推导出具有广义Bianchi恒等式的同构场方程，从而实现了对量子引力与场论中各向异性、非均匀性及随机相互作用的一致描述。

ABSTRACT

The monograph summarizes the author's results on the geometry of anholonomic and locally anisotropic interactions, published in J. Math. Phys., Nucl. Phys. B, Ann. Phys. (NY), JHEP, Rep. Math. Phys., Int. J. Theor. Phys. and in some former Soviet Union and Romanian scientific journals. The main subjects are in the theory of field interactions, strings and diffusion processes on spaces, superspaces and isospaces with higher order anisotropy and inhomogeneity. The approach proceeds by developing the concept of higher order anisotropic (super)space which unifies the logical and manthematical aspects of modern Kaluza--Klein theories and generalized Lagrange and Finsler geometry and leads to modeling of physical processes on higher order fiber (super)bundles provided with nonlinear and distinguished connections and metric structures. This book can be also considered as a pedagogical survey on the mentioned subjects.

研究动机与目标

• 开发一种高阶各向异性超空间的几何框架，以推广Finsler与Kaluza-Klein理论。
• 将局部各向异性、非均匀性及随机过程统一纳入超对称场论与引力理论。
• 利用特殊（d-）联络与度量，制定局部各向异性超引力与超弦模型。
• 为具有相容N-与d-同构联络的向量同构丛推导出具有广义Bianchi恒等式的同构场方程。
• 探讨局部各向异性弦与场模型中的守恒律与异常现象。

提出的方法

• 构建高阶切超丛并延长Lagrange s-空间以建模高阶各向异性。
• 在DVS-丛上引入非线性（N-）与特殊（d-）联络，以描述各向异性几何。
• 在具有超几何结构的dvs-丛中制定d-联络、挠率、曲率与Cartan结构方程。
• 在具有局部各向异性与非均匀结构的切触s-丛上发展超引力与规范场论。
• 应用背景D-场与Green-Schwarz作用量，以建模高阶各向异性超空间中的超弦。
• 通过向量同构丛上的等距与同构联络结构，推导出广义同构场方程（14.6）–（14.8）。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过高阶各向异性超空间统一广义Finsler、Kaluza-Klein与超引力理论？
• RQ2 在高阶DVS-丛中，d-联络、挠率与曲率的几何与代数结构为何？
• RQ3 如何为具有非零散度的局部各向异性与非均匀超引力构造同构场方程？
• RQ4 广义Bianchi恒等式与Ricci恒等式在同构超引力模型中起何作用？
• RQ5 在具有随机与非局部效应的局部各向异性超弦模型中，异常与守恒律如何表现？

主要发现

• 本文推导出一种显式的同构引力模型，定义于具有相容N-与d-同构联络的向量同构丛上，推广了Santilli的同构引力理论。
• 制定了广义同构场方程（14.6）–（14.8），其中包含代数约束（14.7）以及关于同挠率与同曲率的广义Freud同构恒等式。
• 由于广义同Bianchi恒等式的存在，同构爱因斯坦张量的散度不为零，表明在未施加约束时标准形式下不守恒。
• 实现了Anastasiei与Santilli方程的综合，统一了具有非线性与特殊结构的向量同构丛上的同构引力模型。
• 该框架可通过分解式（14.1）–（15.5）显式投影场方程至竖直与水平同分量，促进物理解释。
• 该方法为未来在局部各向异性同构空间上研究同旋矢量场、同规范场与同随机过程提供了自洽基础。