[论文解读] Invariant solutions to the Strominger system and the heterotic equations of motion on solvmanifolds

Antonio Otal, Luis Ugarte+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2016

Geometry and complex manifolds参考文献 15被引用 14

一句话总结

本文利用一个2参数度量联络族 $\nabla^{\varepsilon, \rho}$，构建了紧凑的斜化流形，以获得斯特罗明格系统和杂交弦方程运动的不变解，涵盖非平坦瞬子和正 $\alpha'$ 的情形，适用于Chern联络与Bismut联络，将已知结果扩展至非凯勒几何中更广泛的Hermitian联络类。

ABSTRACT

We present compact solvmanifolds that provide many invariant solutions to the Strominger system with respect to a 2-parameter family of metric connections $ abla^{\varepsilon, ho}$. The family $ abla^{\varepsilon, ho}$ is a natural extension of the 1-parameter family of Hermitian connections. In particular, we give invariant solutions to the Strominger system with respect to the Chern connection $ abla^{c}$, with non-flat instanton and positive~$\alpha'$. Furthermore, invariant solutions to the heterotic equations of motion with respect to the Bismut connection $ abla^{+}$, non-flat instanton and $\alpha'>0$ are obtained.

研究动机与目标

• 将已知斯特罗明格系统的解类从Chern联络扩展至更广义的2参数度量联络族。
• 构建在这些广义联络下具有不变解的紧凑斜化流形。
• 在非凯勒紧致流形上，为杂交弦方程运动提供具有非平坦瞬子和正 $\alpha'$ 的显式解。
• 探讨这些解在斜化流形上杂交弦理论中的几何与物理意义。

提出的方法

• 使用一个2参数度量联络族 $\nabla^{\varepsilon, \rho}$，其为1参数Hermitian联络族的推广。
• 构建紧凑斜化流形作为斯特罗明格系统与杂交弦方程的几何背景。
• 将Chern联络 $\nabla^c$ 与Bismut联络 $\nabla^+$ 作为 $\nabla^{\varepsilon, \rho}$ 族中的特例。
• 通过利用斜化流形的左不变结构及联络的性质，施加不变解的条件。
• 通过曲率与规范场分析，验证解中存在非平坦瞬子与正 $\alpha'$。
• 证明解满足完整方程组，包括Bianchi恒等式与规范场方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在紧凑斜化流形上，利用广义的2参数度量联络族，构造斯特罗明格系统的不变解？
• RQ2 这些解是否对Chern联络存在非平坦瞬子与正 $\alpha'$？
• RQ3 能否在斜化流形上，利用Bismut联络求解杂交弦方程运动，获得非平坦瞬子与 $\alpha'>0$ 的解？
• RQ4 从1参数联络扩展至2参数联络，对解的存在性与结构有何影响？
• RQ5 斜化流形的几何结构在实现凯勒或Calabi-Yau设定之外的解中起到何种作用？

主要发现

• 本文构建了紧凑斜化流形，其在Chern联络 $\nabla^c$ 下具有斯特罗明格系统的不变解与非平坦瞬子。
• 解具有正 $\alpha'$，满足弦理论一致性的物理要求。
• Bismut联络 $\nabla^+$ 在杂交弦方程运动中产生具有非平坦瞬子与 $\alpha'>0$ 的不变解。
• 2参数族 $\nabla^{\varepsilon, \rho}$ 为Hermitian联络提供了自然推广，使新解类得以实现。
• 解在斜化流形的左不变结构下显式不变，确保了几何一致性。
• 结果将杂交弦紧化中已知的解景观扩展至非凯勒、非Calabi-Yau几何。